Advanced Mechanics of Materials and Applied Elasticity（高等材料力學與應用彈性力學）

引用

Ugural, A. C., & Fenster, S. K. (2020). Advanced Mechanics of Materials and Applied Elasticity (6th ed.). Pearson.

章節概要

全書共13章和5個附錄，正文約720頁。每章末尾有參考文獻和習題，若干章分為帶字母的幾個部分。前言說明各章大體上自成體系，因此可以按課程需要調整順序。

第1章：Analysis of Stress（應力分析）

開篇講材料力學與彈性理論的關係、本書的範圍以及分析在設計中的作用，然後講應力分量、平衡、斜截面上的應力和平面應力變換，繼而是主應力、二維與三維莫爾圓、八面體應力和邊界條件，最後以指標記法結束。

第2章：Strain and Material Properties（應變與材料性質）

涵蓋應變、相容性和應變變換，然後是工程材料與應力—應變圖。匯出廣義胡克定律及正交各向異性形式，討論應變片與應變花，並介紹應變能與聖維南原理。

第3章：Problems in Elasticity（彈性力學問題）

分三個部分。A部分表述平面應變和平面應力問題、艾裡應力函式、多項式解、熱應力和極座標。B部分講集中載荷引起的應力和應力集中係數。C部分講接觸應力與變形，包括赫茲理論以及球體和圓柱體接觸。

第4章：Failure Criteria（失效準則）

A部分講靜載荷：屈服破壞與斷裂破壞，最大切應力、畸變能和八面體切應力理論，最大主應力、莫爾和庫侖—莫爾理論，以及包含應力強度因子和斷裂韌度的斷裂力學導論。B部分講重複和動載荷：疲勞、疲勞壽命、衝擊和韌脆轉變。

第5章：Bending of Beams（梁的彎曲）

A部分給出純彎曲以及窄截面懸臂梁和簡支梁的精確解。B部分給出近似解：初等理論、正應力與切應力、組合梁、剪下中心和靜不定系統。C部分用彈性理論和曲梁公式講曲梁，並比較各種理論。

第6章：Torsion of Prismatic Bars（稜柱杆的扭轉）

從圓杆出發，轉向一般扭轉問題、普朗特應力函式與薄膜比擬、窄矩形和薄壁截面、受約束的薄壁構件、扭杆彈簧以及曲圓杆。

第7章：Numerical Methods（數值方法）

A部分講有限差分分析，包括曲線邊界和邊界條件。B部分通過杆單元、桁架、梁單元和二維單元介紹有限元分析，並有一般公式、三角形單元、平面應力案例研究和計算工具。

第8–9章：Thick-Walled Cylinders and Rotating Disks；Beams on Elastic Foundations（厚壁圓筒與旋轉圓盤；彈性地基梁）

第8章講受壓圓筒、複合圓筒與熱套配合、等厚和變厚的旋轉圓盤、熱應力以及有限元解。第9章講彈性地基梁的一般理論、無限長、半無限長和有限長梁，以及有限差分解。

第10–11章：Applications of Energy Methods；Stability of Columns（能量方法的應用；柱的穩定性）

第10章講能量原理（卡斯蒂利亞諾定理、單位載荷法、靜不定系統）和變分方法（虛功、最小勢能、三角級數、瑞利—里茲法）。第11章講臨界載荷、兩端鉸支柱及其他支承的柱、設計公式、缺陷、能量方法和有限差分解。

第12–13章：Plastic Behavior of Materials；Stresses in Plates and Shells（材料的塑性行為；板殼中的應力）

第12章講理想化應力—應變圖、梁的塑性撓曲、極限設計、塑性扭轉和塑性應力—應變關係。第13章講薄板彎曲，包括簡支矩形板、圓板和有限元解，以及旋轉殼和其他形狀薄殼中的薄膜應力。

附錄

附錄包括問題的表述與求解、應力三次方程的解、組合面積的矩、含應力集中係數圖表的表格與圖表，以及MATLAB簡介。書末附有部分習題答案。

核心概念

第1–3章：應力、應變與彈性

• 應力變換與莫爾圓：求二維和三維的主應力與最大切應力。
• 廣義胡克定律：各向同性與正交各向異性材料的應力—應變關係。
• 艾裡應力函式：用於平面問題的勢函式。
• 接觸應力：球體與圓柱體的赫茲理論。

第4–7章：失效、彎曲、扭轉與數值分析

• 失效準則：靜載荷下的屈服與斷裂理論，重複載荷下的疲勞與斷裂力學。
• 梁的精確與近似理論：彈性理論的解與初等彎曲理論的比較。
• 普朗特應力函式與薄膜比擬：扭轉的彈性理論方法。
• 有限差分與有限元法：對沒有封閉解的問題進行數值求解。

第8–13章：專門的結構問題

• 厚壁圓筒與旋轉圓盤：壓力、熱套配合和離心載荷。
• 能量與變分方法：卡斯蒂利亞諾、虛功和瑞利—里茲。
• 柱的屈曲與塑性坍塌：穩定性與極限設計。
• 板與殼：板的彎曲和薄膜理論。

評析

優點

• 彈性理論與材料力學並行。 前言說明彈性理論起三種作用：為簡單幾何提供精確解，檢驗材料力學方法的適用範圍，並作為數值分析的基礎。梁的一章把精確解和近似解並列，使這一點清晰可見。
• 經典方法與數值方法兼顧。 作者的目標是對經典分析給予相當完整的論述，同時強呼叫數值技術處理難以解析求解的問題，第7章專講有限差分和有限元。
• 結構靈活。 大多數章節基本自成體系，並分成帶字母的幾個部分，教師可以為不同長度的課程選取作業內容。
• 實用的輔助。 前言提到全書的數值例題、以國際單位制表示的習題（並同時定義國際單位制和美國慣用單位）、分析與設計的案例研究、部分習題答案，以及出版社提供的可選MATLAB解答；書本身不依賴任何軟體包。

侷限

• 不是第一門課。 前言說明本書適用於初等材料力學之後的課程，因此讀者需要具備這一基礎。
• 彈性部分偏重二維。 前言把第3章對二維問題的論述指為教師可以調整分量的部分；書中沒有專門講三維求解方法的章節。
• 對某些材料著墨有限。 正交各向異性材料出現在第2章和第3章各一節中，目錄中沒有關於複合材料、各向異性彈性或波傳播的章節；需要這些主題的讀者要另找更專門的教材。

在課程中的定位

在本課程書單中，Ugural和Fenster是從初等材料力學通往彈性理論的橋梁。Beer、Johnston、DeWolf和Mazurek的 Mechanics of Materials 與Hibbeler的 Mechanics of Materials 是它所依託的入門課程；Gordon的 The New Science of Strong Materials 與Blockley的 Structural Engineering: A Very Short Introduction 是面向一般讀者的非技術性讀物，可以更早閱讀。

Sadd的 Elasticity: Theory, Applications, and Numerics 是研究生層次的下一步。其目錄由數學預備知識經二維問題，進入複變函式方法、各向異性彈性、熱彈性、非均勻彈性和微觀力學。Ugural和Fenster沒有走到那一步，更適合希望把彈性理論與能量方法、屈曲、塑性以及板殼結合起來的讀者。

如何使用本書

前言稱本書源於面向高年級本科生和一年級研究生的課程講義，對航空、土木、機械工程和工程力學領域的在職工程師也有用。

實用的閱讀安排：

• 核心： 先讀前言建議最先學習的第1、2章，然後按課程需要讀到第3章的相應部分。
• 按需選擇： 失效問題讀第4章，梁與扭轉讀第5–6章，有限元讀第7章，第8–13章按主題需要選讀（壓力容器、圓盤、能量方法、屈曲、塑性、板殼）。
• 練習： 按附錄A的問題表述方法做例題，把答案與部分習題答案對照，並用附錄E在MATLAB中重複數值問題。

後面的章節讀不懂時，回到第1章核對符號與正負號約定。