Advanced Mechanics of Materials and Applied Elasticity（高等材料力学与应用弹性力学）

引用

Ugural, A. C., & Fenster, S. K. (2020). Advanced Mechanics of Materials and Applied Elasticity (6th ed.). Pearson.

章节概要

全书共13章和5个附录，正文约720页。每章末尾有参考文献和习题，若干章分为带字母的几个部分。前言说明各章大体上自成体系，因此可以按课程需要调整顺序。

第1章：Analysis of Stress（应力分析）

开篇讲材料力学与弹性理论的关系、本书的范围以及分析在设计中的作用，然后讲应力分量、平衡、斜截面上的应力和平面应力变换，继而是主应力、二维与三维莫尔圆、八面体应力和边界条件，最后以指标记法结束。

第2章：Strain and Material Properties（应变与材料性质）

涵盖应变、相容性和应变变换，然后是工程材料与应力—应变图。导出广义胡克定律及正交各向异性形式，讨论应变片与应变花，并介绍应变能与圣维南原理。

第3章：Problems in Elasticity（弹性力学问题）

分三个部分。A部分表述平面应变和平面应力问题、艾里应力函数、多项式解、热应力和极坐标。B部分讲集中载荷引起的应力和应力集中系数。C部分讲接触应力与变形，包括赫兹理论以及球体和圆柱体接触。

第4章：Failure Criteria（失效准则）

A部分讲静载荷：屈服破坏与断裂破坏，最大切应力、畸变能和八面体切应力理论，最大主应力、莫尔和库仑—莫尔理论，以及包含应力强度因子和断裂韧度的断裂力学导论。B部分讲重复和动载荷：疲劳、疲劳寿命、冲击和韧脆转变。

第5章：Bending of Beams（梁的弯曲）

A部分给出纯弯曲以及窄截面悬臂梁和简支梁的精确解。B部分给出近似解：初等理论、正应力与切应力、组合梁、剪切中心和静不定系统。C部分用弹性理论和曲梁公式讲曲梁，并比较各种理论。

第6章：Torsion of Prismatic Bars（棱柱杆的扭转）

从圆杆出发，转向一般扭转问题、普朗特应力函数与薄膜比拟、窄矩形和薄壁截面、受约束的薄壁构件、扭杆弹簧以及曲圆杆。

第7章：Numerical Methods（数值方法）

A部分讲有限差分分析，包括曲线边界和边界条件。B部分通过杆单元、桁架、梁单元和二维单元介绍有限元分析，并有一般公式、三角形单元、平面应力案例研究和计算工具。

第8–9章：Thick-Walled Cylinders and Rotating Disks；Beams on Elastic Foundations（厚壁圆筒与旋转圆盘；弹性地基梁）

第8章讲受压圆筒、复合圆筒与热套配合、等厚和变厚的旋转圆盘、热应力以及有限元解。第9章讲弹性地基梁的一般理论、无限长、半无限长和有限长梁，以及有限差分解。

第10–11章：Applications of Energy Methods；Stability of Columns（能量方法的应用；柱的稳定性）

第10章讲能量原理（卡斯蒂利亚诺定理、单位载荷法、静不定系统）和变分方法（虚功、最小势能、三角级数、瑞利—里兹法）。第11章讲临界载荷、两端铰支柱及其他支承的柱、设计公式、缺陷、能量方法和有限差分解。

第12–13章：Plastic Behavior of Materials；Stresses in Plates and Shells（材料的塑性行为；板壳中的应力）

第12章讲理想化应力—应变图、梁的塑性挠曲、极限设计、塑性扭转和塑性应力—应变关系。第13章讲薄板弯曲，包括简支矩形板、圆板和有限元解，以及旋转壳和其他形状薄壳中的薄膜应力。

附录

附录包括问题的表述与求解、应力三次方程的解、组合面积的矩、含应力集中系数图表的表格与图表，以及MATLAB简介。书末附有部分习题答案。

核心概念

第1–3章：应力、应变与弹性

• 应力变换与莫尔圆：求二维和三维的主应力与最大切应力。
• 广义胡克定律：各向同性与正交各向异性材料的应力—应变关系。
• 艾里应力函数：用于平面问题的势函数。
• 接触应力：球体与圆柱体的赫兹理论。

第4–7章：失效、弯曲、扭转与数值分析

• 失效准则：静载荷下的屈服与断裂理论，重复载荷下的疲劳与断裂力学。
• 梁的精确与近似理论：弹性理论的解与初等弯曲理论的比较。
• 普朗特应力函数与薄膜比拟：扭转的弹性理论方法。
• 有限差分与有限元法：对没有封闭解的问题进行数值求解。

第8–13章：专门的结构问题

• 厚壁圆筒与旋转圆盘：压力、热套配合和离心载荷。
• 能量与变分方法：卡斯蒂利亚诺、虚功和瑞利—里兹。
• 柱的屈曲与塑性坍塌：稳定性与极限设计。
• 板与壳：板的弯曲和薄膜理论。

评析

优点

• 弹性理论与材料力学并行。 前言说明弹性理论起三种作用：为简单几何提供精确解，检验材料力学方法的适用范围，并作为数值分析的基础。梁的一章把精确解和近似解并列，使这一点清晰可见。
• 经典方法与数值方法兼顾。 作者的目标是对经典分析给予相当完整的论述，同时强调用数值技术处理难以解析求解的问题，第7章专讲有限差分和有限元。
• 结构灵活。 大多数章节基本自成体系，并分成带字母的几个部分，教师可以为不同长度的课程选取作业内容。
• 实用的辅助。 前言提到全书的数值例题、以国际单位制表示的习题（并同时定义国际单位制和美国惯用单位）、分析与设计的案例研究、部分习题答案，以及出版社提供的可选MATLAB解答；书本身不依赖任何软件包。

局限

• 不是第一门课。 前言说明本书适用于初等材料力学之后的课程，因此读者需要具备这一基础。
• 弹性部分偏重二维。 前言把第3章对二维问题的论述指为教师可以调整分量的部分；书中没有专门讲三维求解方法的章节。
• 对某些材料着墨有限。 正交各向异性材料出现在第2章和第3章各一节中，目录中没有关于复合材料、各向异性弹性或波传播的章节；需要这些主题的读者要另找更专门的教材。

在课程中的定位

在本课程书单中，Ugural和Fenster是从初等材料力学通往弹性理论的桥梁。Beer、Johnston、DeWolf和Mazurek的 Mechanics of Materials 与Hibbeler的 Mechanics of Materials 是它所依托的入门课程；Gordon的 The New Science of Strong Materials 与Blockley的 Structural Engineering: A Very Short Introduction 是面向一般读者的非技术性读物，可以更早阅读。

Sadd的 Elasticity: Theory, Applications, and Numerics 是研究生层次的下一步。其目录由数学预备知识经二维问题，进入复变函数方法、各向异性弹性、热弹性、非均匀弹性和微观力学。Ugural和Fenster没有走到那一步，更适合希望把弹性理论与能量方法、屈曲、塑性以及板壳结合起来的读者。

如何使用本书

前言称本书源于面向高年级本科生和一年级研究生的课程讲义，对航空、土木、机械工程和工程力学领域的在职工程师也有用。

实用的阅读安排：

• 核心： 先读前言建议最先学习的第1、2章，然后按课程需要读到第3章的相应部分。
• 按需选择： 失效问题读第4章，梁与扭转读第5–6章，有限元读第7章，第8–13章按主题需要选读（压力容器、圆盘、能量方法、屈曲、塑性、板壳）。
• 练习： 按附录A的问题表述方法做例题，把答案与部分习题答案对照，并用附录E在MATLAB中重复数值问题。

后面的章节读不懂时，回到第1章核对符号与正负号约定。