The Theoretical Minimum: What You Need to Know to Start Doing Physics（理论最小值：开始学物理所需的知识）

引用

Susskind, L., & Hrabovsky, G. (2014). The Theoretical Minimum: What You Need to Know to Start Doing Physics. Basic Books.

章节概要

本书源于伦纳德·萨斯坎德在斯坦福大学继续教育项目中开设的“理论最小值”课程。他的网站介绍说，这些课程面向懂得、或曾经懂得一些代数和微积分，但在其他方面基本是初学者的人。正文约240页，由十一讲编号讲座、三个简短的数学插曲（安排在首次需要相关数学的地方）和一个附录组成。出版社把本书定位为“为热心的业余爱好者”准备的物理学及其数学的第一门课程，供希望按自己节奏学习的读者使用。

第1讲：经典物理的本质

通过只有有限个状态的简单动力学系统，介绍什么是经典物理。各节标题涉及状态空间、“负一定律”（不被允许的规则）、具有无限多状态的动力学定律、循环与守恒律，以及精度的极限。

插曲1：空间、三角学与矢量；第2讲：运动

第一个插曲复习坐标、三角学和矢量。第2讲引入微分学，用它描述粒子的运动，并给出运动的例子。

插曲2：积分学；第3讲：动力学

第二个插曲讲积分，包括分部积分。第3讲从亚里士多德的运动定律讲起，再转到质量、加速度与力、单位，以及求解牛顿方程的例子。

插曲3：偏导数；第4–5讲：多粒子系统；能量

第三个插曲讲偏导数，以及一维和多维中的驻点与极小值，这是后面变分方法所需的工具。第4讲讨论粒子系统、其状态空间、动量与相空间，以及作用与反作用和动量守恒。第5讲先在一维、再在多维中把力与势能联系起来。

第6讲：最小作用量原理

本书的转折点，其小节标题称之为向高等力学的过渡。本讲定义作用量和拉格朗日量，推导欧拉—拉格朗日方程，将其推广到更多粒子和更多维度，讨论最小作用量的好处，并引入广义坐标、广义动量和循环坐标。

第7讲：对称性与守恒律

对称性的例子、更一般的对称性，以及对称性如何导出守恒量。

第8–9讲：哈密顿力学与时间平移不变性；相空间流体与吉布斯—刘维尔定理

第8讲把时间平移对称性与能量守恒联系起来，然后引入相空间和哈密顿方程，并以谐振子为例。第9讲把相空间中的运动看作流体的流动，引入散度、刘维尔定理和泊松括号。

第10–11讲：泊松括号、角动量与对称性；电力与磁力

第10讲用泊松括号给出力学的公理化表述，并将其应用于角动量（使用列维-奇维塔符号）、陀螺与进动，以及对称性与守恒的关系。第11讲引入矢量场与nabla算符、磁场、带电粒子所受的力、场中带电粒子的拉格朗日量与哈密顿量、在均匀磁场中的运动以及规范不变性。

附录：有心力与行星轨道

引力有心力及其势能、轨道运动为何局限在一个平面内、极坐标、有效势能图以及开普勒定律。

核心概念

第1–5讲：基础

• 状态空间与动力学定律：系统可能的状态，以及把一个状态带到下一个状态的规则，最初用有限状态系统来引入。
• “负一定律”：第1讲中，本书对排除某些不被允许的动力学定律的原则所起的名称；对应的在线讲座用同样的简单系统引入可逆性和决定论。
• 相空间：由位置和动量构成、用来确定力学系统状态的空间。
• 势能：保守力可由其导出的函数。

第6–7讲：最小作用量与对称性

• 作用量与拉格朗日量：其驻值挑选出实际运动的量。
• 欧拉—拉格朗日方程：由最小作用量原理得出的运动方程。
• 循环坐标：不出现在拉格朗日量中的坐标，其共轭动量守恒。
• 对称性与守恒：每一种连续对称性都对应一个守恒量。

第8–11讲：哈密顿力学与场

• 哈密顿方程：相空间中的一阶运动方程。
• 刘维尔定理：相空间中点的流动像不可压缩流体一样。
• 泊松括号：力学公理化表述所依据的代数结构。
• 规范不变性：在不改变物理的前提下选择势的自由。

评析

优点

• 很快进入现代表述。 最小作用量原理出现在第6讲，即一百多页处，其余各讲讨论对称性、哈密顿力学、刘维尔定理和泊松括号，这些都是标准入门课程推迟到二、三年级才讲的内容。
• 在用到的地方教数学。 关于矢量、积分和偏导数的三个插曲紧排在需要它们的讲座之前，因此微积分生疏的读者也能使用本书。斯坦福的课程介绍同样说明，这一系列是为懂得、或曾经懂得一些代数和微积分的人准备的。
• 一开始就给出概念框架。 第1讲在使用微积分之前，就从非常简单的系统出发建立状态、确定性和可逆的定律以及守恒的观念；对称性与守恒是贯穿后续各讲的主线，在线课程介绍也强调了这一点。
• 文字清晰简洁。 出版社引用的书评称本书非常易读（Physics World），是一部干脆利落、只讲骨架的入门书（Publishers Weekly）。

局限

• 有意只讲骨架。 用约240页涵盖从牛顿定律到规范不变性的全部内容，因此刚体、振动、轨道等教科书会用几章展开的主题，在这里只有一节或一个附录。
• 不是课程教材。 出版社把它定位为业余爱好者按自己节奏学习的工具箱，课程仍然需要一本教科书来提供系统的、分级的习题练习。
• 节奏陡然加快。 前五讲进展平缓，但第6–10讲把拉格朗日和哈密顿形式压缩在很短的篇幅里；刚接触微积分的读者可能需要借助插曲和其他资料才能跟上。

在课程中的定位

在这门力学课程中，本书是一座简短的桥梁。查贝与舍伍德的 Matter and Interactions 是一门完整的、基于微积分的一年级课程，配有习题和计算；泰勒的 Classical Mechanics 是中级课程教材，详细发展拉格朗日和哈密顿方法，并配有大量分级习题；戴维·莫林的 Introduction to Classical Mechanics 收录了大量附解答的习题；戈尔茨坦、普尔与萨夫科的 Classical Mechanics 则是研究生水平的论述。萨斯坎德与赫拉博夫斯基的讲座可以在泰勒讲变分法、拉格朗日方程和哈密顿力学的各章之前作为预习，也可以并行阅读，作为一份展示形式体系走向的简短概览。亚历山大·斯米茨的 A Physical Introduction to Fluid Mechanics 属于另一条线索，与本书几乎没有重叠。

本书也是一个系列的开端：量子力学课程的书单中收录了第二卷、与阿特·弗里德曼合著的 Quantum Mechanics: The Theoretical Minimum，延续了同样的风格。

如何使用本书

理想的读者具备中学代数和至少一些微积分，想了解物理学家如何表述力学；既可以是自学者，也可以是准备修读中级力学课程的学生。建议的读法如下：

• 第1–5讲及插曲： 稳步阅读；只有在已经熟悉相关内容时才跳过插曲。第1讲值得细读，因为其中关于状态、可逆性和守恒的观念后面还会出现。
• 第6–8讲： 核心部分。用纸笔走一遍每个推导，并用简单例子（例如第8讲讨论的谐振子）把欧拉—拉格朗日方程和哈密顿方程与牛顿定律相对照。
• 第9–11讲及附录： 在核心部分之后阅读。第11讲自然地通向电磁学；关于有心力和开普勒定律的附录是运用前面各讲内容的好地方。

“理论最小值”网站链接了萨斯坎德在斯坦福讲授经典力学的录像，内容与本书同一课程，可以边读边看。若需要超出本书的练习，可以采用泰勒或莫林等教科书中的习题。