Computational Physics: Problem Solving with Python（计算物理：用 Python 解决问题）

引用

Landau, R. H., Páez, M. J., & Bordeianu, C. C. (2024). Computational Physics: Problem Solving with Python (4th ed.). Wiley-VCH.

章节概要

第四版共分四部分、27章，正文约540页，另有代码与动画附录、参考文献和索引。第1章阐明了全书的理念：计算物理被看作联结物理学、应用数学和计算机科学的桥梁，通过一个动手实践、以探究为导向的循环来教学——先有问题，再有理论或模型、算法，最后评估结果。几乎每一章都以一个引出这些步骤的“主题问题”开篇。全书使用Python；早期版本使用过Java、Fortran和C。出版社说，全书前三分之一奠定科学计算的基础，后三分之二讲授更深入的主题，本版新增了关于量子计算、机器学习和广义相对论的章节。以下条目按全书四个部分对章节分组，并依据包括小节标题在内的目录。

第1章：引言

说明计算物理在科学中的位置、本书的主题、约60个视频讲座模块（现为mp4视频和PDF幻灯片）以及所提供的代码，并概述Python生态（Jupyter、NumPy、Matplotlib、Pandas、SymPy、VPython，推荐使用Anaconda发行版）。作者建议一个学季（一个季度）的课程大致使用全书的前三分之一，两个学季的课程使用其余部分，并说这些材料可以讲满一整年。

第2–3章：软件基础；误差与不确定度

第2章讲计算机的数的表示（IEEE浮点数）、Python简明教程、关于上溢与下溢及机器精度的编程热身，以及用VPython和Matplotlib绘图（二维、三维曲面和动画）。第3章讲误差的类型、相减抵消、舍入误差的累积、幂级数的误差，以及用递推计算贝塞尔函数时的误差。

第4–5章：蒙特卡罗模拟；微分与积分

蒙特卡罗从随机数开始，进而讲随机行走（包括在大脑中以及蛋白质折叠中的例子）、自发衰变和随机分布的检验。第5章讲前向差分、中心差分与外推差分，梯形法则与辛普森法则，高斯求积，蒙特卡罗积分，方差缩减，重要性抽样与冯·诺依曼舍选法。

第6–8章：试错搜索与数据拟合；矩阵计算与N维搜索；微分方程与非线性振动

第6章借助量子束缚态和磁化问题引入二分搜索与牛顿–拉弗森搜索，然后讲拉格朗日插值、三次样条和最小二乘的数据拟合，最后以对共振的非线性拟合结束。第7章通过弦上的质量块和氢超精细结构中的自旋态来讲Python与NumPy中的矩阵，并有一节讲向量化。第8章回顾常微分方程以及欧拉法、龙格–库塔法和预估–校正算法，然后将它们应用于非线性振子、共振、拍和摩擦。

第9–10章：傅里叶分析；小波与主成分分析（第二部分：数据科学）

傅里叶级数与变换、离散变换与混叠、噪声滤波和快速傅里叶变换；随后讲波包与不确定性原理、短时傅里叶变换、小波变换以及主成分分析。

第11–12章：神经网络与机器学习；量子计算

第11章从单个神经元搭建一个简单的神经网络，然后讲TensorFlow、scikit-learn、聚类、Keras以及用OpenCV进行图像处理。第12章（与G. He合著）介绍狄拉克记号、量子比特、纠缠、逻辑门、用IBM Quantum和Qiskit编程、量子傅里叶变换、格罗弗搜索算法和肖尔分解算法。

第13–16章：常微分方程的应用；分形与统计生长模型；非线性种群动力学；连续系统的非线性动力学（第三部分：应用）

任意势下的本征值、经典混沌散射、有空气阻力的抛体运动和行星轨道；从谢尔宾斯基垫片到扩散限制凝聚的分形；逻辑斯谛映射、分岔图和捕食者–猎物模型；以及混沌摆、相空间和洛伦兹吸引子等其他混沌系统。

第17–20章：热力学模拟与费曼路径积分；分子动力学模拟；广义相对论；积分方程

伊辛链、Metropolis算法和路径积分量子力学；用Verlet算法的分子动力学；爱因斯坦场方程、光线偏折、近日点进动和虫洞；以及非定域势和动量空间中的散射。

第21–24章：偏微分方程回顾、静电学与弛豫；热流与蛙跳法；弦与膜的波；量子波包与电磁波（第四部分：偏微分方程的应用）

用有限差分和弛豫法求解拉普拉斯方程；用蛙跳法和克兰克–尼科尔森算法求解热方程；弦与膜的波；以及含时薛定谔方程和时域有限差分的麦克斯韦方程求解器。

第25–27章：激波与孤子波；流体动力学；有限元静电学

伯格斯方程、KdV孤子和正弦–戈登方程；涡度形式的纳维–斯托克斯方程；以及针对两块板静电问题的有限元方法。

核心概念

第一部分：基础（第1–8章）

• 浮点运算与误差：IEEE数、舍入误差和相减抵消。
• 蒙特卡罗方法：随机行走、衰变模拟和蒙特卡罗积分。
• 搜索与拟合：二分法、牛顿–拉弗森法、样条和最小二乘。
• 常微分方程算法：欧拉法、龙格–库塔法和预估–校正法。

第二部分：数据科学（第9–12章）

• 傅里叶与小波分析：离散变换、FFT、小波和主成分。
• 神经网络与机器学习：TensorFlow、Keras和scikit-learn的例子。
• 量子计算：量子比特、量子门、格罗弗算法与肖尔算法。

第三、四部分：应用与偏微分方程（第13–27章）

• 非线性动力学与混沌：逻辑斯谛映射、混沌摆和洛伦兹吸引子。
• 有限差分与有限元方法：弛豫法、蛙跳法、克兰克–尼科尔森法和有限元法。
• 波动现象：弦波、波包、激波和孤子。

评析

优点

• 在做中学。 第1章提出了“问题—模型—算法—评估”的明确循环，几乎每章都以一个主题问题开篇。作者为大多数问题提供了程序，并建议学生撰写简短的实验报告，包含所解的方程、方法、代码、可视化和评述。
• 应用范围广。 目录从误差与求积，一直到路径积分、分子动力学、广义相对论、流体和有限元，为课程提供了许多项目选择。
• 配套材料。 据第1章和出版社介绍，约60个附幻灯片的视频讲座模块、代码以及早期版本的笔记本版本都与本书配套。
• 新的主题。 第四版新增了机器学习、量子计算和广义相对论的章节，出版社把这说成是对数据科学更加重视。

局限

• 是概览，而非基础理论教科书。 作者说，本书不是对计算物理基础的学术性阐述，而是一份概览，其难度适合本科生，“也许有些章节的后半部分除外”。
• Python的介绍很简短。 第2章是唯一专门讲编程的章节，作者建议读者到外部教程和书籍学习Python，因此初学者可能需要另外的Python学习资料。
• 书中有些工具已经过时。 书中自己指出，Visual（VPython）模块已不再受支持，现在只能在Jupyter或Web VPython中使用，这关系到第2章的可视化小节。
• 广度限制了深度。 27章只有约540页，许多章节（如第18章和第19章）不足20页，因此每个应用都只是入门，而不是完整论述。

在课程中的定位

在计算物理书单中，兰道（Landau）、帕埃斯（Páez）与博尔代亚努（Bordeianu）这本书是通过求解物理问题来讲授数值方法的、内容广泛且应用丰富的教材。纽曼（Newman）的《Computational Physics》是最接近的替代选择，同样以Python的例题和练习为基础。普林斯顿大学图书馆目录所记录的纽曼目录，以较少的章节涵盖了类似的核心（精度、积分与微分、方程、傅里叶变换、常微分方程、偏微分方程、蒙特卡罗），而兰道这本书增加了数据科学章节和一长串应用章节。金德（Kinder）与纳尔逊（Nelson）的《A Student's Guide to Python for Physical Modeling》是为没有编程经验的学生写的简短实用指南，可以在读第2章之前阅读。

普雷斯（Press）等人的《Numerical Recipes》是附有完整C++程序的数值方法参考书，作者自己把它列为数值方法的标准通用读物；蒂森（Thijssen）的《Computational Physics》是面向研究生、讲授凝聚态物理与化学研究方法的论述；泰勒（Taylor）的《An Introduction to Error Analysis》讲实验数据的不确定度，可与第3章互补。兰道这本书介于工具入门与蒂森的研究级方法之间。

如何使用本书

本书面向已学完入门物理和微积分、并了解一些微分方程和线性代数的物理、工程和材料科学专业学生。有编程经验会有帮助，但不是必需的；作者期望读者能够运行并修改示例代码。

实用的安排：

• 核心（第1–8章）： Python、误差、蒙特卡罗、微分与积分、搜索与拟合、矩阵与常微分方程。每个主题问题都动手写代码。
• 数据科学（第9–12章）： 第9章的傅里叶分析用途最广；第10–12章可以按兴趣选读。
• 应用（第13–27章）： 根据项目挑选。第13章和第16章直接建立在第8章的常微分方程求解器之上，第22–25章紧接第21章的偏微分方程回顾。
• 配合： 先运行所提供的代码，再修改它们；每个问题写一份简短的实验报告，并把视频讲座用于预习或复习。