01 / 導讀
導讀
引用
Landau, R. H., Páez, M. J., & Bordeianu, C. C. (2024). Computational Physics: Problem Solving with Python (4th ed.). Wiley-VCH.
章節概要
第四版共分四部分、27章，正文約540頁，另有程式碼與動畫附錄、參考文獻和索引。第1章闡明瞭全書的理念：計算物理被看作聯結物理學、應用數學和電腦科學的橋梁，通過一個動手實踐、以探究為導向的迴圈來教學——先有問題，再有理論或模型、演算法，最後評估結果。幾乎每一章都以一個引出這些步驟的“主題問題”開篇。全書使用Python；早期版本使用過Java、Fortran和C。出版社說，全書前三分之一奠定科學計算的基礎，後三分之二講授更深入的主題，本版新增了關於量子計算、機器學習和廣義相對論的章節。以下條目按全書四個部分對章節分組，並依據包括小節標題在內的目錄。
第1章：引言
說明計算物理在科學中的位置、本書的主題、約60個影片講座模組（現為mp4影片和PDF幻燈片）以及所提供的程式碼，並概述Python生態（Jupyter、NumPy、Matplotlib、Pandas、SymPy、VPython，推薦使用Anaconda發行版）。作者建議一個學季（一個季度）的課程大致使用全書的前三分之一，兩個學季的課程使用其餘部分，並說這些材料可以講滿一整年。
第2–3章：軟體基礎；誤差與不確定度
第2章講計算機的數的表示（IEEE浮點數）、Python簡明教程、關於上溢與下溢及機器精度的程式設計熱身，以及用VPython和Matplotlib繪圖（二維、三維曲面和動畫）。第3章講誤差的型別、相減抵消、舍入誤差的累積、冪級數的誤差，以及用遞推計算貝塞爾函數時的誤差。
第4–5章：蒙地卡羅模擬；微分與積分
蒙地卡羅從隨機數開始，進而講隨機行走（包括在大腦中以及蛋白質摺疊中的例子）、自發衰變和隨機分佈的檢驗。第5章講前向差分、中心差分與外推差分，梯形法則與辛普森法則，高斯求積，蒙地卡羅積分，方差縮減，重要性抽樣與馮·諾依曼舍選法。
第6–8章：試錯搜尋與資料擬合；矩陣計算與N維搜尋；微分方程與非線性振動
第6章藉助量子束縛態和磁化問題引入二分搜尋與牛頓–拉弗森搜尋，然後講拉格朗日插值、三次樣條和最小二乘的資料擬合，最後以對共振的非線性擬合結束。第7章通過弦上的質量塊和氫超精細結構中的自旋態來講Python與NumPy中的矩陣，並有一節講向量化。第8章回顧常微分方程以及尤拉法、龍格–庫塔法和預估–校正演算法，然後將它們應用於非線性振子、共振、拍和摩擦。
第9–10章：傅立葉分析；小波與主成分分析（第二部分：資料科學）
傅立葉級數與變換、離散變換與混疊、噪聲濾波和快速傅立葉變換；隨後講波包與不確定性原理、短時傅立葉變換、小波變換以及主成分分析。
第11–12章：類神經網路與機器學習；量子計算
第11章從單個神經元搭建一個簡單的類神經網路，然後講TensorFlow、scikit-learn、聚類、Keras以及用OpenCV進行影像處理。第12章（與G. He合著）介紹狄拉克符號、量子位元、糾纏、邏輯閘、用IBM Quantum和Qiskit程式設計、量子傅立葉變換、格羅弗搜尋演算法和肖爾分解演算法。
第13–16章：常微分方程的應用；分形與統計生長模型；非線性種群動力學；連續系統的非線性動力學（第三部分：應用）
任意勢下的本徵值、經典混沌散射、有空氣阻力的拋體運動和行星軌道；從謝爾賓斯基墊片到擴散限制凝聚的分形；邏輯斯諦對映、分岔圖和捕食者–獵物模型；以及混沌擺、相空間和勞侖茲吸引子等其他混沌系統。
第17–20章：熱力學模擬與費曼路徑積分；分子動力學模擬；廣義相對論；積分方程
伊辛鏈、Metropolis演算法和路徑積分量子力學；用Verlet演算法的分子動力學；愛因斯坦場方程、光線偏折、近日點進動和蟲洞；以及非局域勢和動量空間中的散射。
第21–24章：偏微分方程回顧、靜電學與弛豫；熱流與蛙跳法；弦與膜的波；量子波包與電磁波（第四部分：偏微分方程的應用）
用有限差分和弛豫法求解拉普拉斯方程；用蛙跳法和克蘭克–尼科爾森演算法求解熱方程；弦與膜的波；以及含時薛丁格方程和時域有限差分的馬克士威方程求解器。
第25–27章：震波與孤子波；流體動力學；有限元靜電學
伯格斯方程、KdV孤子和正弦–戈登方程；渦度形式的納維–斯托克斯方程；以及針對兩塊板靜電問題的有限元方法。
核心概念
第一部分：基礎（第1–8章）
- 浮點運算與誤差：IEEE數、舍入誤差和相減抵消。
- 蒙地卡羅方法：隨機行走、衰變模擬和蒙地卡羅積分。
- 搜尋與擬合：二分法、牛頓–拉弗森法、樣條和最小二乘。
- 常微分方程演算法：尤拉法、龍格–庫塔法和預估–校正法。
第二部分：資料科學（第9–12章）
- 傅立葉與小波分析：離散變換、FFT、小波和主成分。
- 類神經網路與機器學習：TensorFlow、Keras和scikit-learn的例子。
- 量子計算：量子位元、量子門、格羅弗演算法與肖爾演算法。
第三、四部分：應用與偏微分方程（第13–27章）
- 非線性動力學與混沌：邏輯斯諦對映、混沌擺和勞侖茲吸引子。
- 有限差分與有限元方法：弛豫法、蛙跳法、克蘭克–尼科爾森法和有限元法。
- 波動現象：弦波、波包、震波和孤子。
評析
優點
- 在做中學。 第1章提出了“問題—模型—演算法—評估”的明確迴圈，幾乎每章都以一個主題問題開篇。作者為大多數問題提供了程式，並建議學生撰寫簡短的實驗報告，包含所解的方程、方法、程式碼、視覺化和評述。
- 應用範圍廣。 目錄從誤差與求積，一直到路徑積分、分子動力學、廣義相對論、流體和有限元，為課程提供了許多專案選擇。
- 配套材料。 據第1章和出版社介紹，約60個附幻燈片的影片講座模組、程式碼以及早期版本的筆記本版本都與本書配套。
- 新的主題。 第四版新增了機器學習、量子計算和廣義相對論的章節，出版社把這說成是對資料科學更加重視。
局限
- 是概覽，而非基礎理論教科書。 作者說，本書不是對計算物理基礎的學術性闡述，而是一份概覽，其難度適合大學部學生，“也許有些章節的後半部分除外”。
- Python的介紹很簡短。 第2章是唯一專門講程式設計的章節，作者建議讀者到外部教程和書籍學習Python，因此初學者可能需要另外的Python學習資料。
- 書中有些工具已經過時。 書中自己指出，Visual（VPython）模組已不再受支援，現在只能在Jupyter或Web VPython中使用，這關係到第2章的視覺化小節。
- 廣度限制了深度。 27章只有約540頁，許多章節（如第18章和第19章）不足20頁，因此每個應用都只是入門，而不是完整論述。
在課程中的定位
在計算物理書單中，蘭道（Landau）、帕埃斯（Páez）與博爾代亞努（Bordeianu）這本書是通過求解物理問題來講授數值方法的、內容廣泛且應用豐富的教材。紐曼（Newman）的《Computational Physics》是最接近的替代選擇，同樣以Python的例題和練習為基礎。普林斯頓大學圖書館目錄所記錄的紐曼目錄，以較少的章節涵蓋了類似的核心（精度、積分與微分、方程、傅立葉變換、常微分方程、偏微分方程、蒙地卡羅），而蘭道這本書增加了資料科學章節和一長串應用章節。金德（Kinder）與納爾遜（Nelson）的《A Student's Guide to Python for Physical Modeling》是為沒有程式設計經驗的學生寫的簡短實用指南，可以在讀第2章之前閱讀。
普雷斯（Press）等人的《Numerical Recipes》是附有完整C++程式的數值方法參考書，作者自己把它列為數值方法的標準通用讀物；蒂森（Thijssen）的《Computational Physics》是面向研究生、講授凝聚態物理與化學研究方法的論述；泰勒（Taylor）的《An Introduction to Error Analysis》講實驗資料的不確定度，可與第3章互補。蘭道這本書介於工具入門與蒂森的研究級方法之間。
如何使用本書
本書面向已學完入門物理和微積分、並瞭解一些微分方程和線性代數的物理、工程和材料科學專業學生。有程式設計經驗會有幫助，但不是必需的；作者期望讀者能夠執行並修改示例程式碼。
實用的安排：
- 核心（第1–8章）： Python、誤差、蒙地卡羅、微分與積分、搜尋與擬合、矩陣與常微分方程。每個主題問題都動手寫程式碼。
- 資料科學（第9–12章）： 第9章的傅立葉分析用途最廣；第10–12章可以按興趣選讀。
- 應用（第13–27章）： 根據專案挑選。第13章和第16章直接建立在第8章的常微分方程求解器之上，第22–25章緊接第21章的偏微分方程回顧。
- 配合： 先執行所提供的程式碼，再修改它們；每個問題寫一份簡短的實驗報告，並把影片講座用於預習或複習。