01 / 导读
导读
引用
Taylor, J. R. (2022). An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements (3rd ed.). University Science Books.
章节概要
第三版共十三章，另有附录（包括正态误差积分和卡方概率表）、参考文献和索引。出版社介绍说，本书用学生熟悉的例子向低年级理科学生介绍不确定度的研究。下列章节标题依据出版社和图书馆目录的列举，对各章的描述不超出这些标题和出版社介绍所能支持的范围。
第1–3章：误差分析的初步描述；如何报告和使用不确定度；不确定度的传递
开头几章介绍术语和实用规则：误差分析的用途，如何连同不确定度一起写出测量结果并与其他结果比较，以及被测量的不确定度如何传递到由它们算出的量。
第4–5章：随机不确定度的统计分析；正态分布
此后全书由规则转向统计。第4章讨论重复测量的统计分析，第5章介绍正态分布，也就是大多数不确定度背后的模型。
第6章：数据的舍弃
这一章讨论在什么情况下、依据什么准则可以舍弃一个测量值。书中的索引术语里有肖维涅准则。
第7–9章：加权平均；最小二乘拟合；协方差与相关
这几章讨论如何合并精度不同的测量，如何用最小二乘法给数据拟合直线或曲线，以及如何描述两个被测量之间的关系。
第10–12章：二项分布；泊松分布；分布的卡方检验
后面的经典章节介绍另外两种概率分布，以及用于检验数据与预期分布吻合程度的卡方检验。
第13章：贝叶斯统计
这是本版新增的一章。出版社说这是专门讲贝叶斯思维的完整一章，介绍条件概率和贝叶斯定理，例子有意设计得很简单，作为入门的第一步。
核心概念
第1–3章：报告与传递不确定度
- 不确定度与最佳估计值：结果表述的搭配方式。
- 不确定度的传递：第3章的规则。
- 相对不确定度：书中索引的术语。
第4–9章：随机误差与拟合
- 正态分布：第5章。
- 加权平均：第7章。
- 最小二乘拟合：第8章。
- 协方差与相关：第9章。
第10–13章：分布与推断
- 二项分布和泊松分布：第10章和第11章。
- 卡方检验：第12章。
- 贝叶斯定理：第13章。
评析
优点
- 从实践到理论的清晰顺序。 各章先讲如何报告、使用和传递不确定度，然后才展开规则背后的统计，适合立刻需要这些规则的实验课学生。
- 为计算工具更新。 出版社说，本版增加了以计算机求解为目的的章末习题；几乎都是针对Excel这类常见电子表格软件而写的。出版社认为，如果学生自己搭建表格，就能由此理解标准差、相关系数和正态分布的含义。
- 新增贝叶斯一章。 新的第13章回应了作者所说的贝叶斯统计日益流行，例子简单，目标有限。
- 长期使用的记录。 出版社称这本书四十年来一直是畅销教材，并已译成多种语言。
局限
- 贝叶斯内容只有一章且靠后。 贝叶斯内容只限于第13章，围绕贝叶斯数据分析设计的课程需要另外的资料。
- 计算偏向电子表格。 新增的习题主要面向电子表格；想用编程做分析的读者需要自行改写，或使用其他书。
- 缺少独立评价。 没有找到关于第三版的期刊书评，所以关于教学效果的说法依据的是出版社的介绍。
在课程中的定位
在计算物理书单中，Taylor 的书是测量与统计方面的配套读物，而不是数值方法教材。Newman 的 Computational Physics 和 Landau、Páez、Bordeianu 的 Computational Physics: Problem Solving with Python 通过物理问题讲授算法和编程；Thijssen 的 Computational Physics 是研究生水平的研究方法介绍；Press 等人的 Numerical Recipes 是附有可运行程序的算法参考书；Kinder 与 Nelson 的 A Student's Guide to Python for Physical Modeling 讲授这门语言。
这些书都不专门讲实验不确定度，而这正是 Taylor 的主题。最好把它与第一门实验课一起读，这样每条规则都可以立刻用在自己的数据上；当计算类教材的习题要求拟合、误差棒或拟合优度时，则应在它们之前或同时读。
如何使用本书
页面元数据说，前半部分只需代数和微积分的初步知识，后面会用到多一点的微积分。本书面向第一门实验课的学生。
实用的安排：
- 任何实验课的核心： 第1–5章，给出报告和传递不确定度的规则及其背后的统计。
- 接下来： 拟合数据时读第7–9章，判断异常值时读第6章。
- 概率与检验： 第10–12章，然后读第13章，初步了解贝叶斯方法。
- 学习顺序： 后面的章节用到第4、5章的统计术语，时间紧张的读者不要为了赶到拟合而跳过它们；只读第1–3章只能得到规则，得不到规则的依据。
- 练习： 做章末习题；对于计算类习题，按出版社的建议从头自己搭建电子表格，而不要依赖内置函数。第三版另有配套的学生解答手册。