An Introduction to Mechanics（力学入門）

引用

Kleppner, D., & Kolenkow, R. (2013). An Introduction to Mechanics (2nd ed.). Cambridge University Press.

章の要約

第2版は14章、566ページで、序文、「To the Teacher」と題した教員向けの覚え書き、一部の問題のヒント・手がかり・答え、物理・天文データの付録を備える。出版社は、数学の基礎を持つ1・2年次の学部生向けに再構成された版であり、初版の特徴である多くの例題、難しい問題、豊富な図版を保っていると説明している。章はベクトルと運動学から、力学、回転を経て相対論へと進む。

第1–2章：Vectors and Kinematics／Newton's Laws

運動を記述する数学から始め、続いて法則そのものに進む。冒頭の章には微分量（differentials）の節があり、最初のページから微積分が使われることがわかる。

第3–5章：Forces and Equations of Motion／Momentum／Energy

力を運動方程式として整え、続いて本書の大部分を支える二つの保存原理、運動量とエネルギーを扱う。

第6章：Topics in Dynamics

保存則と回転の扱いの間に置かれた、力学の発展的な話題の章。

第7–8章：Angular Momentum and Fixed Axis Rotation／Rigid Body Motion

回転はまず固定軸の場合を導入し、次に一般の剛体運動へ拡張される。

第9章：Non-Inertial Systems and Fictitious Forces

加速系や回転系での運動と、そこに現れる慣性力（見かけの力）を扱う。

第10–11章：Central Force Motion／The Harmonic Oscillator

中心力運動は軌道の舞台であり、調和振動子は後半の独立した章で扱われる。

第12–14章：The Special Theory of Relativity／Relativistic Dynamics／Spacetime Physics

最後は相対論の3章で、特殊相対性理論、相対論的力学、そして時空物理の章である。出版社は、新しい例題に取り入れた最近の話題としてブラックホールも挙げている。

主要概念

• ベクトルと微分量：運動を記述するための数学的道具（第1章）。
• 運動方程式：力に適用されるニュートンの法則（第2–3章）。
• 運動量とエネルギーの保存：本書の大部分を整理する原理（第4–5章）。
• 固定軸回転と剛体運動：広がりのある物体の角運動量（第7–8章）。
• 慣性力：非慣性系に現れる見かけの力（第9章）。
• 中心力と調和振動子：第10–11章。
• 特殊相対論と時空：第12–14章。

批判的分析

長所

• 例題と難しい問題。 出版社は多数の例題、難しい問題、豊富な図版を強調している。本書には241題の演習問題と675点の白黒図がある。
• 独習への支援。 第2版には一部の章末問題に対する「Hints, Clues and Answers」の節が加わり、難しい問題に一人で取り組みやすくなっている。教員向けには解答集がある。
• 更新された例題。 出版社によれば、レーザーによる原子の減速、系外惑星、ブラックホールなど最近の進展を取り込んだ新しい例題がある。
• 再構成された構成。 出版社は、考えの流れを良くするためにこの版が再構成されたと述べている。

短所

• 力学のみ。 内容はニュートン力学と相対論に限られ、熱物理、波動、電磁気学は扱わないため、入門物理の教科書一冊の代わりにはならない。
• 初学者には難しい。 数学の基礎がしっかりした学生を対象としており、難しい問題は穏やかな入門を求める読者向けではない。
• 目次にラグランジュ・ハミルトン形式がない。 解析力学のコースを予定する学生は、別の資料が必要になる。

コースにおける位置づけ

入門物理のコースの中で、Kleppner & Kolenkowはより要求水準の高い力学書である。HallidayのFundamentals of Physics、YoungのUniversity Physics、TiplerとMoscaのPhysics for Scientists and Engineers、SerwayとJewettのPrinciples of Physicsのような微積分ベースの総合的な教科書は、入門物理全体をよりゆるやかなペースで扱う。HewittのConceptual PhysicsとOpenStaxのCollege Physics 2eは、数学を抑えた代数ベースまたは概念中心の最初のコースである。Kleppner & Kolenkowは、標準的な総合書を手元に置きつつ、力学をより深く学びたい学生に向く。

問題演習には、ヒントと完全な解答付きの難問集であるGnädig、Honyek、Rileyの200 Puzzling Physics Problemsが自然な組み合わせになる。FeynmanのLectures on Physicsは同じ題材に概念的な視点を与える。このコースの先では、TaylorのClassical Mechanicsのような中級テキストがラグランジュ・ハミルトン形式へと続く。

本書の使い方

入門物理を終え、1変数微積分に慣れている、意欲のある1・2年次の物理・工学・数学の学生向けである。ベクトルや簡単な微分方程式に触れていれば有利である。

1学期のコースでの実践的な進め方：第1–5章を順に進める。ベクトル、ニュートンの法則、保存原理がそれ以降すべての土台だからである。第7–9章で回転と非慣性系を学び、第10–11章と相対論の章（第12–14章）のどちらを取るかはコースに応じて選ぶ。まず序文と短い「To the Teacher」を読んで著者の意図を確認する。問題は飛ばさないこと。問題こそ本書の要点である。まず自力で解き、選ばれた問題については巻末のヒントと手がかりを参照し、最後に答えを確認する。

代数ベースの課程でしか力学に触れていない読者は、まずベクトルと微積分を復習してから第1章に入るとよい。第1章の微分量の節が、以降の章が頼る微積分を導入している。核を終えた学生は回転の章（第7–8章）に戻って章末問題を二周目として解くことができる。本書の演習問題は14章にわたって計241題ある。