プラズマ物理学の基礎

引用

Bittencourt, J. A. (2004). Fundamentals of Plasma Physics (3rd ed.). Springer.

章の要約

本書は22章、約680ページからなる。単一荷電粒子の運動から出発し、運動論と流体（磁気流体力学）による記述を組み立て、中盤で波動に多くの紙幅を割き、最後に衝突と輸送を扱う。装置や実験ではなく、理論を軸に構成されている。

第1章：Introduction

自然界におけるプラズマの存在と、プラズマ現象の理論的な記述方法を扱う節を置き、後に使われる粒子・運動論・流体モデルの使い分けへの準備とする。

第2–4章：Charged Particle Motion in Constant and Uniform Electromagnetic Fields／Charged Particle Motion in Nonuniform Magnetostatic Fields／Charged Particle Motion in Time-Varying Electromagnetic Fields

単一粒子の部分。第2章は一様な静電場・静磁場を扱う。第3章は不均一な磁場を一次近似の運動方程式で扱い、勾配ドリフトと曲率ドリフトを含む。第4章は時間変化する場を加え、案内中心ドリフトのまとめで終わる。

第5–7章：Elements of Plasma Kinetic Theory／Average Values and Macroscopic Variables／The Equilibrium State

統計的な基礎。衝突項の緩和モデルを含む運動方程式、分布関数のモーメント（圧力テンソルと高次モーメント）、そしてマクスウェル–ボルツマン平衡と平衡状態での電離度を扱う。

第8–9章：Macroscopic Transport Equations／Macroscopic Equations for a Conducting Fluid

運動量保存と冷たいプラズマモデルを含むモーメント方程式から、導電性流体の電磁力学方程式と簡略化した磁気流体力学方程式へ進む。

第10–11章：Plasma Conductivity and Diffusion／Some Basic Plasma Phenomena

第10章は導電率と移動度（線形化したランジュバン方程式や交流伝導度を含む）、および磁場中と完全電離プラズマ中の拡散を扱う。第11章はブラソフ方程式によるデバイ遮蔽などの基本現象と、プラズマプローブの節を含む。

第12–13章：Simple Applications of Magnetohydrodynamics／The Pinch Effect

磁気粘性とレイノルズ数、磁力線のプラズマへの凍結、磁気圧、磁場による閉じ込め。第13章はこれを平衡ピンチ、ベネットピンチ、動的モデル、ソーセージ不安定性とキンク不安定性に応用する。

第14–15章：Electromagnetic Waves in Free Space／Magnetohydrodynamic Waves

第14章は平面波・調和波、偏波、エネルギー流、波束と群速度を基礎として確認する。第15章は磁場に垂直な伝搬や変位電流の効果を含め、磁気流体波の伝搬を扱う。

第16–19章：Waves in Cold Plasmas／Waves in Warm Plasmas／Waves in Hot Isotropic Plasmas／Waves in Hot Magnetized Plasmas

波動の問題を、モデルの詳細度が増す順に4章で扱う。冷たいプラズマ（等方的な電子プラズマ、続いて磁場に平行・任意角度で伝搬する磁化プラズマ、特殊な波動現象）、温かいプラズマ、熱い等方プラズマ（静電的縦波と横波）、熱い磁化プラズマである。

第20–22章：Particle Interactions in Plasmas／The Boltzmann and the Fokker-Planck Equations／Transport Processes in Plasmas

最後の章は衝突に戻る。二体衝突の力学と断面積、H関数を含むボルツマン方程式、フォッカー–プランク方程式、そして磁化プラズマの電気伝導度、自由拡散、熱流を扱う。付録が続く。

主要概念

• 案内中心ドリフト：不均一または時間変化する場の中での荷電粒子の旋回中心のゆっくりした運動（目次には勾配ドリフトと曲率ドリフトが挙がっている）。
• 運動論的記述とモーメント：分布関数とそのモーメントから圧力テンソルなどの巨視的変数を得ること。
• 衝突項とフォッカー–プランク方程式：緩和モデルからボルツマン方程式、フォッカー–プランク方程式に至る衝突の扱い。
• 磁気流体力学：磁力線の凍結や磁気圧を含む導電性流体の記述。
• デバイ遮蔽：プラズマ中の電荷の遮蔽。ブラソフ方程式から導かれる。
• ピンチの平衡と不安定性：平衡ピンチとベネットピンチ、ソーセージ・キンク不安定性。
• 冷・温・熱プラズマ中の波動伝搬：背景磁場の有無のもとで、プラズマモデルが複雑になるにつれて変化する波の分散。

批判的分析

長所

• 導出が省略されない。 出版社の紹介文は、形式性よりも明快さを重視し、数学的処理は通常読者に任される段階まで詳しく示され、可能な限り物理的解釈が強調されると述べている。
• 手引き付きの問題。 同じ紹介文によれば、問題は本文と一体であり、多くは途中の手順と答えを示す形で作られているため、独習に向く。紹介文は自習や自分のペースで進める講義に適するとしている。
• 一貫した展開。 目次は単一粒子から運動論、流体方程式、波動、衝突に基づく輸送へと進むので、流体や波動の章を運動論的な出発点に遡って理解できる。
• 波動の充実した扱い。 22章中6章（第14–19章）が波動に当てられ、モデル順に並んでいるため、プラズマ波動の授業に明確な道筋を与える。

短所

• 理論中心。 章立てには実験手法や特定の応用分野を扱う章がなく、装置や診断はピンチやプラズマプローブなど節の形でのみ現れる。
• 分量と進度。 約680ページで導出が詳細なため、1学期では全体を扱い切れず、取捨選択が必要である。
• 刊行年。 2004年の本であり、それ以降の進展は含まれない。

コースにおける位置づけ

電磁気学コースの中で、Bittencourtは専門書である。電磁気学そのものを教えるのではなく、マクスウェル方程式と荷電粒子の力学を電離気体に応用する。GriffithsのIntroduction to Electrodynamics（理論を扱う上級学部向けの講義）のような標準的な電磁力学の教科書の後に読むのが適しており、波動の章では、場・波動伝搬・放射を扱う大学院レベルのJackson Classical Electrodynamicsと併用するとよい。PurcellとMorinのElectricity and MagnetismとOpenStaxのUniversity Physics Volume 2は最初のコース、FleischのA Student's Guide to Maxwell's Equationsは4つの方程式の短い伴走書であり、いずれも本書より前に読む。

本書の使い方

電磁気学、統計力学、ベクトル解析、微分方程式に慣れている（サイトが示す前提知識）大学院生または上級学部生が、プラズマ物理の最初の体系的なコースとして使うのに向く。

実践的な進め方：第1–4章で粒子軌道を読み、第5–9章で運動論から流体へ至る流れを読む（以降のすべてがこれに依存する）。その後は目的に応じて道を選ぶ。磁場閉じ込めなら第10–13章へ。波動なら第14章を手早く読み、第15–16章、時間があれば第17–19章へ。第20–22章は衝突と輸送を深く必要とする読者向けである。問題は途中の手順と答えを活用しながら章ごとに解き、読める波動の章が一つだけなら冷たいプラズマの章を優先する。