Fundamentals of Biomechanics: Equilibrium, Motion, and Deformation（バイオメカニクスの基礎：平衡・運動・変形）

引用

Özkaya, N., Leger, D., Goldsheyder, D., & Nordin, M. (2017). Fundamentals of Biomechanics: Equilibrium, Motion, and Deformation (4th ed.). Springer.

章の要約

第4版は約450ページで、静力学から動力学、さらに変形体の力学へと進む15章と、3つの数学の付録（平面幾何、ベクトル代数、微積分）、索引からなる。出版社は本書を、静力学、動力学、材料力学を生物学と医学の例を用いて統合したものと説明しており、第3版から大幅に改訂され、多くの例題と、解答と図付きの100を超える新しい問題を含むとしている。各章は演習問題（その多くに解答がある）と参考文献で終わる。

第1章：序論

ガリレオやニュートンから工学的な力学まで、力学の中にバイオメカニクスを位置づけ、本書全体で使われる基本概念、すなわちニュートンの法則、次元と単位を示す。

第2–3章：力のベクトル／モーメントとトルクのベクトル

静力学の数学的な道具を扱う。ベクトルとしての力とその成分・合力、続いてモーメントとトルク、偶力とその計算である。ベクトル代数は付録で補われる。

第4章：静力学：つり合いの系

回転運動についての第2法則の形を含め、つり合いのためにニュートンの法則を改めて述べ、並進と回転のつり合い条件と、静力学の問題を解く基礎となる自由物体図を扱う。

第5章：静力学のバイオメカニクスへの応用

静力学の章の中で最も長い章である。骨格の関節の種類と筋の役割を述べたうえで、個々の関節の静的解析を進め、最後に膝と足関節を扱う。そこでは、体重と姿勢から関節反力と筋力が計算される。

第6章：動力学入門

続く動力学の章の前に、運動学と運動力学を導入する短い章である。

第7–8章：並進の運動学／並進の運動力学

第7章は1次元と2次元の位置、速度、加速度を扱い、スキージャンプ、飛び込み、体操、投てき種目に応用される放物運動を含む。第8章は運動方程式を通じてニュートンの第2法則を応用し、仕事、エネルギー、パワーを導入する。説明には、助走路を滑るスキージャンパーの例が繰り返し使われる。

第9–10章：回転の運動学／回転の運動力学

回転運動の対応物を扱う。角変位、角速度、角加速度、続いてトルク、慣性モーメント、回転の運動方程式であり、座った姿勢での脚伸展運動における膝にかかる力などの例がある。

第11章：力積と運動量

並進と回転の力積と運動量、衝突（弾性衝突、弾塑性衝突、2次元の衝突を含む）、そして平面運動する剛体の運動力学を扱う。

第12章：変形体の力学入門

剛体から、荷重を受けて変形する材料へと移る短い章である。

第13章：応力とひずみ

単軸引張試験、荷重–伸び線図と応力–ひずみ線図、単純応力と単純ひずみ、弾性変形とフックの法則、塑性変形とくびれ、ひずみエネルギー、ひずみ硬化とヒステリシス、そして応力–ひずみ曲線から読み取れる材料特性を扱う。例題の1つは、大腿骨骨折の固定器具を通じた力の伝達をたどる。

第14章：多軸変形と応力解析

材料に関する章の中で最も長い章である。多軸応力、主応力とモールの応力円、破壊理論、許容応力と安全率、強度に影響する要因、疲労と耐久限度、応力集中、ねじり、曲げを扱う。

第15章：生体組織の力学的性質

粘弾性と、そのばねとダッシュポットによるモデル（ケルビン–フォークト、マクスウェル、標準線形固体）、クリープと時間依存の応答、弾性と粘弾性の比較を扱い、続いて骨（ひずみ速度や骨の種類への依存性を含む）と腱・靭帯の力学的性質を述べる。

主要概念

第1–5章：静力学

• ベクトル、モーメント、トルク：力とその回転作用の表し方で、以後のすべての解析の言語となる。
• 自由物体図：物体や体節を切り離し、そこに働くすべての力を示す図で、どの問題でも最初の一歩となる。
• つり合い：合力と合モーメントがゼロになる条件で、未知の筋力や関節力を求めるのに使われる。
• 関節反力：関節で骨と骨のあいだに伝わる力で、体重をかなり上回ることがある。

第6–11章：動力学

• 運動学と運動力学：運動を記述することと、運動をその原因と結びつけることの違い。
• 放物運動：重力だけを受けて動く物体の軌道で、跳躍や投てきに応用される。
• 仕事–エネルギー法と力積–運動量法：速さや衝突を含む問題で、運動方程式の代わりに使える方法。
• 慣性モーメント：角加速度に対する抵抗で、回転の運動力学の中心となる。

第12–15章：変形体

• 応力とひずみ：単位面積あたりの内力と相対的な変形で、弾性範囲ではフックの法則で結ばれる。
• モールの応力円：主応力と最大せん断応力を求める図式的な方法。
• 疲労と応力集中：繰り返し荷重や局所的な荷重が、静的強度より低い応力で破壊を起こす理由。
• 粘弾性：組織の時間依存・速度依存のふるまいで、ばねとダッシュポットでモデル化される。

批判的分析

長所

• 一貫した力学の授業。 本書は静力学、動力学、材料力学を1つの流れの中で扱い、それぞれの部分を短い導入の章で始める。工学の背景を持たない学生も、初等力学の全体を1冊で学ぶことができる。
• 生物学的な場面を用いた例題。 膝と足関節の関節解析、座位での膝伸展運動、スキージャンプ、骨折の固定、組織の試験が、例題や問題として登場する。出版社によれば、この版には解答付きの新しい問題が100を超えて加えられ、多くの問題に解答が示されている。
• 自己完結した数学。 平面幾何、ベクトル代数、微積分の付録により、読者は別の本なしで数学を復習できる。出版社は、高度な数学の背景は必要ないと述べている。
• 組織の力学への本格的な入門。 第15章は粘弾性モデルと、骨、腱、靭帯のふるまいを導入し、より高度な教科書への準備をさせる。

短所

• 力学が中心で、生物学は軽め。 解剖学は主に第5章の関節の記述と第15章に登場するだけで、筋の生理学や神経による制御は扱われない。流体力学もないため、血流や心臓血管系のバイオメカニクスは含まれない。
• 準静的な関節モデル。 バイオメカニクスへの応用は、単純化された2次元の静的解析に集中しており、モーションキャプチャ、測定データを用いた逆動力学、コンピュータモデリングはほとんど扱われない。

コースにおける位置づけ

Özkaya らの本は、このコースにおいて概念的な本と高度な本のあいだに位置する。Duane Knudson の Fundamentals of Biomechanics は、9つの定性的な原理と代数レベルの計算によって人間の運動のバイオメカニクスを教える。キネシオロジーの学生はそこから始め、力の問題を立てて解く必要が出てきたときに Özkaya に進むとよい。Ethier と Simmons の Introductory Biomechanics: From Cells to Organisms は、Özkaya が教える固体力学を前提とし、流体力学、細胞の力学、器官系を加えているので、自然な次の一冊である。

Humphrey と O'Rourke の An Introduction to Biomechanics は固体と流体の連続体力学を展開し、Y. C. Fung の Biomechanics: Mechanical Properties of Living Tissues は、第15章が導入する構成則を大学院レベルで扱う。Peterson と Bronzino の Biomechanics: Principles and Applications は、特定のテーマを調べるための編著の参考書である。

本書の使い方

本書は、生体医工学の学部生や、定量的なバイオメカニクスを必要とする理学療法、作業療法、人間工学、整形外科、スポーツ医学の学生に向いている。代数、三角法、初歩の微積分が必要であり、付録でそれらを復習できる。基礎的な物理と解剖学は役に立つが、深い知識は前提とされていない。

実践的な進め方：

• 静力学の中核： 第1～5章を順に読む。物理の予備知識があっても第2～3章は飛ばさないこと。ベクトルの方法は全体を通じて使われる。第5章で力学がバイオメカニクスになる。
• 動力学： 第6～11章。時間の限られた授業では第7～10章を扱い、第11章（衝突）は任意としてもよい。
• 変形体： 第12～13章は必須である。第14章は選択的に（モールの応力円、疲労、曲げとねじり）読んでよい。第15章は組織の力学への橋渡しであり、飛ばすべきではない。

章末にまとめてではなく各節のあとに問題を解き、必ず最初に自由物体図を描き、解答が示されている問題は答えを確認すること。バイオメカニクスの研究に進む学生は、本書のあとに流体力学と連続体力学の教科書を読むとよい。