01 / 導讀
導讀
引用
Taylor, J. R. (2022). An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements (3rd ed.). University Science Books.
章節概要
第三版共十三章，另有附錄（包括正態誤差積分和卡方機率表）、參考文獻和索引。出版社介紹說，本書用學生熟悉的例子向低年級理科學生介紹不確定度的研究。下列章節標題依據出版社和圖書館目錄的列舉，對各章的描述不超出這些標題和出版社介紹所能支援的範圍。
第1–3章：誤差分析的初步描述；如何報告和使用不確定度；不確定度的傳遞
開頭幾章介紹術語和實用規則：誤差分析的用途，如何連同不確定度一起寫出測量結果並與其他結果比較，以及被測量的不確定度如何傳遞到由它們算出的量。
第4–5章：隨機不確定度的統計分析；正態分佈
此後全書由規則轉向統計。第4章討論重複測量的統計分析，第5章介紹正態分佈，也就是大多數不確定度背後的模型。
第6章：資料的捨棄
這一章討論在什麼情況下、依據什麼準則可以捨棄一個測量值。書中的索引術語裡有肖維涅準則。
第7–9章：加權平均；最小二乘擬合；協方差與相關
這幾章討論如何合併精度不同的測量，如何用最小二乘法給資料擬合直線或曲線，以及如何描述兩個被測量之間的關係。
第10–12章：二項分佈；泊松分佈；分佈的卡方檢驗
後面的經典章節介紹另外兩種機率分佈，以及用於檢驗資料與預期分佈吻合程度的卡方檢驗。
第13章：貝葉斯統計
這是本版新增的一章。出版社說這是專門講貝葉斯思維的完整一章，介紹條件機率和貝葉斯定理，例子有意設計得很簡單，作為入門的第一步。
核心概念
第1–3章：報告與傳遞不確定度
- 不確定度與最佳估計值：結果表述的搭配方式。
- 不確定度的傳遞：第3章的規則。
- 相對不確定度：書中索引的術語。
第4–9章：隨機誤差與擬合
- 正態分佈：第5章。
- 加權平均：第7章。
- 最小二乘擬合：第8章。
- 協方差與相關：第9章。
第10–13章：分佈與推斷
- 二項分佈和泊松分佈：第10章和第11章。
- 卡方檢驗：第12章。
- 貝葉斯定理：第13章。
評析
優點
- 從實踐到理論的清晰順序。 各章先講如何報告、使用和傳遞不確定度，然後才展開規則背後的統計，適合立刻需要這些規則的實驗課學生。
- 為計算工具更新。 出版社說，本版增加了以計算機求解為目的的章末習題；幾乎都是針對Excel這類常見電子表格軟體而寫的。出版社認為，如果學生自己搭建表格，就能由此理解標準差、相關係數和正態分佈的含義。
- 新增貝葉斯一章。 新的第13章回應了作者所說的貝葉斯統計日益流行，例子簡單，目標有限。
- 長期使用的記錄。 出版社稱這本書四十年來一直是暢銷教材，並已譯成多種語言。
侷限
- 貝葉斯內容只有一章且靠後。 貝葉斯內容只限於第13章，圍繞貝葉斯資料分析設計的課程需要另外的資料。
- 計算偏向電子表格。 新增的習題主要面向電子表格；想用程式設計做分析的讀者需要自行改寫，或使用其他書。
- 缺少獨立評價。 沒有找到關於第三版的期刊書評，所以關於教學效果的說法依據的是出版社的介紹。
在課程中的定位
在計算物理書單中，Taylor 的書是測量與統計方面的配套讀物，而不是數值方法教材。Newman 的 Computational Physics 和 Landau、Páez、Bordeianu 的 Computational Physics: Problem Solving with Python 通過物理問題講授演算法和程式設計；Thijssen 的 Computational Physics 是研究生水平的研究方法介紹；Press 等人的 Numerical Recipes 是附有可執行程式的演算法參考書；Kinder 與 Nelson 的 A Student's Guide to Python for Physical Modeling 講授這門語言。
這些書都不專門講實驗不確定度，而這正是 Taylor 的主題。最好把它與第一門實驗課一起讀，這樣每條規則都可以立刻用在自己的資料上；當計算類教材的習題要求擬合、誤差棒或擬合優度時，則應在它們之前或同時讀。
如何使用本書
頁面後設資料說，前半部分只需代數和微積分的初步知識，後面會用到多一點的微積分。本書面向第一門實驗課的學生。
實用的安排：
- 任何實驗課的核心： 第1–5章，給出報告和傳遞不確定度的規則及其背後的統計。
- 接下來： 擬合數據時讀第7–9章，判斷異常值時讀第6章。
- 機率與檢驗： 第10–12章，然後讀第13章，初步瞭解貝葉斯方法。
- 學習順序： 後面的章節用到第4、5章的統計術語，時間緊張的讀者不要為了趕到擬合而跳過它們；只讀第1–3章只能得到規則，得不到規則的依據。
- 練習： 做章末習題；對於計算類習題，按出版社的建議從頭自己搭建電子表格，而不要依賴內建函式。第三版另有配套的學生解答手冊。