Logic for Philosophy（哲學邏輯教程）

引用

Sider, T. (2010). Logic for Philosophy. Oxford University Press.

章節概要

全書共十章，另有答案與提示（附錄 A）、參考文獻和索引，正文加索引約 360 頁。習題穿插在各章之中，而不是集中在章末。西德在序言中說明：帶一個星號的習題在附錄 A 中有解答，帶兩個星號的較難、附有提示，涉及元邏輯的習題屬於較難的一類，在較初級的課程中可以略過。本書的目標是為當代哲學提供「邏輯素養」：以模型論為主、證明論為輔，並包含一些初步的邏輯哲學。

第1章：What is Logic?（什麼是邏輯？）

西德假定讀者已學過一門符號邏輯入門課，本章用來說明後面各章的用意。它把邏輯後承解釋為憑形式而保持真，說明為什麼要通過形式語言來研究邏輯、這為何使元邏輯成為可能，並區分形式系統內部的證明與關於該系統的元邏輯證明。後面的小節討論邏輯後承的本性、邏輯常項、對經典邏輯的擴充、偏離與變體，另有一個較長的小節（1.8，約十五頁）介紹全書所需的集合論。

第2章：Propositional Logic（命題邏輯）

命題邏輯的核心技術章節：語法、語義進路、真值表式的語義、有效與無效、相繼式證明與公理化證明。隨後進入真正的元邏輯，以歸納法證明可靠性，並證明演繹定理，再借助極大一致集證明完全性。

第3章：Beyond Standard Propositional Logic（超越標準命題邏輯）

對經典系統的替代與補充：替代聯結詞（謝弗豎線、不充分的聯結詞集）、波蘭記法，以及非經典命題邏輯。三值邏輯通過盧卡西維茨系統、克林表、普里斯特的悖論邏輯和超賦值論來講解，本章最後講直覺主義命題邏輯的證明論。

第4章：Predicate Logic（謂詞邏輯）

標準謂詞邏輯的語法與語義、確立有效與無效的方法、公理化證明，以及一個很短（約兩頁）的謂詞邏輯元邏輯小節。序言明確說明，本書有意不證明謂詞邏輯的可靠性與完全性。

第5章：Beyond Standard Predicate Logic（超越標準謂詞邏輯）

哲學家在實踐中會遇到的擴充：等詞、函數符號、摹狀詞（包括如何消去函數符號和摹狀詞）、廣義的一元與二元量詞、二階邏輯、複合謂詞，以及自由邏輯及其語義與證明論。

第6章：Propositional Modal Logic（命題模態邏輯）

全書最長的一章，約六十頁。它給出模態命題邏輯的語法與符號化，克里普克模型語義以及有效性證明和反模型，還有公理系統 K、D、T、B、S4 和 S5。章末是可靠性證明，以及藉助典範模型的完全性證明。

第7章：Beyond Standard MPL（超越標準命題模態邏輯）

模態框架的應用與變體：道義邏輯、認知邏輯、命題時態邏輯（含對時間形而上學的討論和對「早於」關係的形式限制），以及直覺主義命題邏輯的語義，與第3章的證明論相補充。

第8章：Counterfactuals（反事實條件句）

首先考察自然語言反事實條件句的邏輯特徵（它們可以是偶然的；增強律和換位律失效；依賴語境）。接著介紹劉易斯與斯多納克的進路、斯多納克的系統 SC 及其有效性證明與反模型、劉易斯的批評與他自己的系統，以及析取前件的問題。

第9章：Quantified Modal Logic（量化模態邏輯）

把謂詞邏輯與模態邏輯結合起來：從物與從言的區分、量化模態邏輯的簡單語義、反模型與有效性證明、關於這種語義的哲學問題（同一性的必然性與存在的必然性）、可變論域，以及公理化。

第10章：Two-dimensional modal logic（二維模態邏輯）

引入現實性運算元及其語義（10.1）、一個以二維語義處理的另一運算元（10.2）和「固定地」（10.3），最後一節討論必然性與先驗性。

核心概念

第1–3章：基礎與命題邏輯

• 邏輯後承：憑形式而保持真，形式系統正是為刻畫這一概念而建立的。
• 元邏輯：證明關於形式系統的事實，例如可靠性（可證的都有效）和完全性（有效的都可證）。
• 非經典邏輯：具有多於兩個真值或不同證明規則的系統，如三值邏輯、悖論邏輯和直覺主義邏輯。

第4–5章：謂詞邏輯及其擴充

• 量詞的語義：對謂詞邏輯語句的解釋，由此判定有效與無效。
• 摹狀詞與自由邏輯：處理可能沒有指稱的項的兩種方式。
• 二階邏輯與廣義量詞：超出對個體的「所有」和「有些」的量化。

第6–10章：模態邏輯與反事實條件句

• 克里普克模型：帶可及關係的一組世界，是全書模態部分的語義工具。
• 系統 K 至 S5：以對可及關係所加條件來區分的公理系統。
• 典範模型：模態系統完全性證明背後的構造。
• 從物與從言：模態斷言是關於某個具體事物，還是關於整個命題。
• 可變論域：允許存在之物的集合因世界而異，與偶然存在有關。
• 現實性與二維語義：在世界對上求值，以刻畫「實際上」以及必然性與先驗性之間的聯絡。

評析

優點

• 範圍明確、理由清楚。 序言把本書定位為密集型元邏輯課程之外的一門單學期替代方案，目錄也照此安排：對哲學家使用的各種擴充覆蓋面很廣，元邏輯只在能說明元邏輯是什麼的地方才出現。
• 廣度與哲學文獻相配。 反事實條件句、時態與道義邏輯、直覺主義與次協調系統、自由邏輯、二階邏輯和二維語義都有專門的小節。
• 習題附有解答與提示。 單星號習題的答案在附錄 A，雙星號習題有提示，使本書適合自學。
• 對模態邏輯講得充分。 第6至10章是全書的重心，包括可靠性與完全性證明，讀者因此能讀懂文獻中的模態論證，而不只是認得符號。

局限

• 元邏輯有意不完整。 本書證明了命題邏輯和命題模態邏輯的完全性，但沒有證明謂詞邏輯的完全性，可計算性與哥德爾不完全性定理也在書外。需要這些結果的讀者應另用專門的元邏輯教材。
• 假定讀過入門課。 第1章開頭就把符號化、真值表和一些證明論視為已知，因此本書不是第一門邏輯課。
• 對記法較為隨意。 序言說明，在無關緊要之處對使用與提及的區分處理得很鬆，有些讀者會覺得不夠精確。
• 集合論一節壓縮。 1.8 是第一章裡最長的一節，沒有集合論基礎的讀者會覺得它很緊湊。

在課程中的定位

在邏輯書單中，西德這本是第二門課的教材。《Language, Proof and Logic》和開放授權的《forall x: Calgary》是帶自然演繹的一階邏輯入門（後者末尾簡要涉及模態邏輯），科皮的《Introduction to Logic》則是一本經典的通用教材，還涵蓋非形式推理和三段論。其中任何一本都可作為學習西德的準備。

布洛斯、伯吉斯和傑弗裡的《Computability and Logic》是序言指為這種單學期替代方案通常所依據的元邏輯教材：它證明了西德省略的結果，即謂詞邏輯的完全性、不可判定性和不完全性。需要哲學廣度的學生應選西德；準備深入邏輯數學的學生應選布洛斯等人的書，或者兩本都讀，順序皆可。

如何使用本書

本書適合已學完第一門邏輯課、想讀懂期刊文章中的模態、反事實和非經典邏輯的哲學高年級本科生與研究生低年級學生。

一個學期的實用安排：

• 核心： 第1章（若熟悉集合論可略讀 1.8）、第2章（到完全性證明）、第4章，以及第6、8、9章，它們包含本書的模態與反事實內容。
• 按興趣選讀： 第3章講非經典邏輯，第5章講摹狀詞、自由邏輯和二階邏輯，第7章講道義、認知和時態邏輯，第10章講二維語義。
• 元邏輯部分： 2.7 至 2.9 與 6.5 至 6.6 的可靠性與完全性證明是難點；想少講元邏輯的課程，可以只讀命題陳述而略去證明，序言對此是允許的。

邊讀邊做習題，用附錄 A 核對帶星號的習題，藉助提示嘗試帶雙星號的習題。作者的網站提供本書的樣章、目錄和勘誤。