Logic for Philosophy（哲学逻辑教程）

引用

Sider, T. (2010). Logic for Philosophy. Oxford University Press.

章节概要

全书共十章，另有答案与提示（附录 A）、参考文献和索引，正文加索引约 360 页。习题穿插在各章之中，而不是集中在章末。西德在序言中说明：带一个星号的习题在附录 A 中有解答，带两个星号的较难、附有提示，涉及元逻辑的习题属于较难的一类，在较初级的课程中可以略过。本书的目标是为当代哲学提供“逻辑素养”：以模型论为主、证明论为辅，并包含一些初步的逻辑哲学。

第1章：What is Logic?（什么是逻辑？）

西德假定读者已学过一门符号逻辑入门课，本章用来说明后面各章的用意。它把逻辑后承解释为凭形式而保持真，说明为什么要通过形式语言来研究逻辑、这为何使元逻辑成为可能，并区分形式系统内部的证明与关于该系统的元逻辑证明。后面的小节讨论逻辑后承的本性、逻辑常项、对经典逻辑的扩展、偏离与变体，另有一个较长的小节（1.8，约十五页）介绍全书所需的集合论。

第2章：Propositional Logic（命题逻辑）

命题逻辑的核心技术章节：语法、语义进路、真值表式的语义、有效与无效、相继式证明与公理化证明。随后进入真正的元逻辑，以归纳法证明可靠性，并证明演绎定理，再借助极大一致集证明完全性。

第3章：Beyond Standard Propositional Logic（超越标准命题逻辑）

对经典系统的替代与补充：替代联结词（谢弗竖线、不充分的联结词集）、波兰记法，以及非经典命题逻辑。三值逻辑通过卢卡西维茨系统、克林表、普里斯特的悖论逻辑和超赋值论来讲解，本章最后讲直觉主义命题逻辑的证明论。

第4章：Predicate Logic（谓词逻辑）

标准谓词逻辑的语法与语义、确立有效与无效的方法、公理化证明，以及一个很短（约两页）的谓词逻辑元逻辑小节。序言明确说明，本书有意不证明谓词逻辑的可靠性与完全性。

第5章：Beyond Standard Predicate Logic（超越标准谓词逻辑）

哲学家在实践中会遇到的扩展：等词、函数符号、摹状词（包括如何消去函数符号和摹状词）、广义的一元与二元量词、二阶逻辑、复合谓词，以及自由逻辑及其语义与证明论。

第6章：Propositional Modal Logic（命题模态逻辑）

全书最长的一章，约六十页。它给出模态命题逻辑的语法与符号化，克里普克模型语义以及有效性证明和反模型，还有公理系统 K、D、T、B、S4 和 S5。章末是可靠性证明，以及借助典范模型的完全性证明。

第7章：Beyond Standard MPL（超越标准命题模态逻辑）

模态框架的应用与变体：道义逻辑、认知逻辑、命题时态逻辑（含对时间形而上学的讨论和对“早于”关系的形式限制），以及直觉主义命题逻辑的语义，与第3章的证明论相补充。

第8章：Counterfactuals（反事实条件句）

首先考察自然语言反事实条件句的逻辑特征（它们可以是偶然的；增强律和换位律失效；依赖语境）。接着介绍刘易斯与斯多纳克的进路、斯多纳克的系统 SC 及其有效性证明与反模型、刘易斯的批评与他自己的系统，以及析取前件的问题。

第9章：Quantified Modal Logic（量化模态逻辑）

把谓词逻辑与模态逻辑结合起来：从物与从言的区分、量化模态逻辑的简单语义、反模型与有效性证明、关于这种语义的哲学问题（同一性的必然性与存在的必然性）、可变论域，以及公理化。

第10章：Two-dimensional modal logic（二维模态逻辑）

引入现实性算子及其语义（10.1）、一个以二维语义处理的另一算子（10.2）和“固定地”（10.3），最后一节讨论必然性与先验性。

核心概念

第1–3章：基础与命题逻辑

• 逻辑后承：凭形式而保持真，形式系统正是为刻画这一概念而建立的。
• 元逻辑：证明关于形式系统的事实，例如可靠性（可证的都有效）和完全性（有效的都可证）。
• 非经典逻辑：具有多于两个真值或不同证明规则的系统，如三值逻辑、悖论逻辑和直觉主义逻辑。

第4–5章：谓词逻辑及其扩展

• 量词的语义：对谓词逻辑语句的解释，由此判定有效与无效。
• 摹状词与自由逻辑：处理可能没有指称的项的两种方式。
• 二阶逻辑与广义量词：超出对个体的“所有”和“有些”的量化。

第6–10章：模态逻辑与反事实条件句

• 克里普克模型：带可及关系的一组世界，是全书模态部分的语义工具。
• 系统 K 至 S5：以对可及关系所加条件来区分的公理系统。
• 典范模型：模态系统完全性证明背后的构造。
• 从物与从言：模态断言是关于某个具体事物，还是关于整个命题。
• 可变论域：允许存在之物的集合因世界而异，与偶然存在有关。
• 现实性与二维语义：在世界对上求值，以刻画“实际上”以及必然性与先验性之间的联系。

评析

优点

• 范围明确、理由清楚。 序言把本书定位为密集型元逻辑课程之外的一门单学期替代方案，目录也照此安排：对哲学家使用的各种扩展覆盖面很广，元逻辑只在能说明元逻辑是什么的地方才出现。
• 广度与哲学文献相配。 反事实条件句、时态与道义逻辑、直觉主义与次协调系统、自由逻辑、二阶逻辑和二维语义都有专门的小节。
• 习题附有解答与提示。 单星号习题的答案在附录 A，双星号习题有提示，使本书适合自学。
• 对模态逻辑讲得充分。 第6至10章是全书的重心，包括可靠性与完全性证明，读者因此能读懂文献中的模态论证，而不只是认得符号。

局限

• 元逻辑有意不完整。 本书证明了命题逻辑和命题模态逻辑的完全性，但没有证明谓词逻辑的完全性，可计算性与哥德尔不完全性定理也在书外。需要这些结果的读者应另用专门的元逻辑教材。
• 假定读过入门课。 第1章开头就把符号化、真值表和一些证明论视为已知，因此本书不是第一门逻辑课。
• 对记法较为随意。 序言说明，在无关紧要之处对使用与提及的区分处理得很松，有些读者会觉得不够精确。
• 集合论一节压缩。 1.8 是第一章里最长的一节，没有集合论基础的读者会觉得它很紧凑。

在课程中的定位

在逻辑书单中，西德这本是第二门课的教材。《Language, Proof and Logic》和开放授权的《forall x: Calgary》是带自然演绎的一阶逻辑入门（后者末尾简要涉及模态逻辑），科皮的《Introduction to Logic》则是一本经典的通用教材，还涵盖非形式推理和三段论。其中任何一本都可作为学习西德的准备。

布洛斯、伯吉斯和杰弗里的《Computability and Logic》是序言指为这种单学期替代方案通常所依据的元逻辑教材：它证明了西德省略的结果，即谓词逻辑的完全性、不可判定性和不完全性。需要哲学广度的学生应选西德；准备深入逻辑数学的学生应选布洛斯等人的书，或者两本都读，顺序皆可。

如何使用本书

本书适合已学完第一门逻辑课、想读懂期刊文章中的模态、反事实和非经典逻辑的哲学高年级本科生与研究生低年级学生。

一个学期的实用安排：

• 核心： 第1章（若熟悉集合论可略读 1.8）、第2章（到完全性证明）、第4章，以及第6、8、9章，它们包含本书的模态与反事实内容。
• 按兴趣选读： 第3章讲非经典逻辑，第5章讲摹状词、自由逻辑和二阶逻辑，第7章讲道义、认知和时态逻辑，第10章讲二维语义。
• 元逻辑部分： 2.7 至 2.9 与 6.5 至 6.6 的可靠性与完全性证明是难点；想少讲元逻辑的课程，可以只读命题陈述而略去证明，序言对此是允许的。

边读边做习题，用附录 A 核对带星号的习题，借助提示尝试带双星号的习题。作者的网站提供本书的样章、目录和勘误。