Foundations of Image Science（影像科學基礎）

引用

Barrett, H. H., & Myers, K. J. (2003). Foundations of Image Science. Wiley.

章節概要

本書是一部篇幅極大的研究生層次著作，講述描述成像系統、判斷其所成影像所需的數學、物理和統計學。全書共十九章，另有一篇後記（「Frontiers in Image Science」）和三個附錄（矩陣代數、復變數和機率），總計 1,500 多頁。出版社介紹了四條主線：數學基礎；影像形成的模型與機制；以客觀的、基於任務的方式評估的影像質量；以及配有詳細案例的應用。下面各章依此順序排列，出版社還指出，數字成像的連續到離散（CD）模型以及奇異值分解（SVD）方法的運用是本書的特色。本書獲得 2006 年 Joseph W. Goodman 圖書寫作獎。

第1–3章：Vectors and Operators; The Dirac Delta and Other Generalized Functions; Fourier Analysis

數學基礎從線性向量空間和 Hilbert 空間講起，然後是各類運算元（包括連續到離散對映）、特徵分析、奇異值分解、Moore-Penrose 偽逆及其線上性方程中的應用，以及再生核 Hilbert 空間。第2章討論分佈理論、一維 delta 函式、其他廣義函式和多維 delta 函式。第3章涵蓋正弦、餘弦與復指數，Fourier 級數，一維和多維 Fourier 變換，取樣理論，以及離散 Fourier 變換。

第4–6章：Series Expansions and Integral Transforms; Mixed Representations; Group Theory

第4章涵蓋正交函式展開和經典積分變換，包括 Fresnel 變換和 Radon 變換。第5章「Mixed Representations」講區域性譜分析、雙線性變換和小波。第6章介紹群論（基本概念、子群、表示、有限群與連續群、Hilbert 空間上的運算元群），其中一節講量子力學與影像科學，另一節講群上的函式與變換。

第7–8章：Deterministic Descriptions of Imaging Systems; Stochastic Descriptions of Objects and Images

成像各章先描述物體與影像，再以三種形式處理線性系統：連續到連續、連續到離散、離散到離散，此外還有非線性系統。第8章轉向隨機性：隨機向量與隨機過程、正態隨機向量與過程，以及物體和影像的隨機模型。

第9–10章：Diffraction Theory and Imaging; Energy Transport and Photons

第9章展開波動方程、平面波與球面波、Green 函式、平面孔徑衍射與頻域中的衍射，以及點物體和擴充套件物體的成像。第10章討論電磁能量的流動與探測、輻射度量及其單位，以及 Boltzmann 輸運方程及其在成像中的應用。

第11–12章：Poisson Statistics and Photon Counting; Noise in Detectors

第11章涵蓋 Poisson 隨機變數與隨機向量、隨機點過程、隨機放大，以及光子計數的量子力學。第12章討論光電二極體中的光子噪聲與散粒噪聲、其他噪聲機制，以及 X 射線和 γ 射線探測器。

第13–14章：Statistical Decision Theory; Image Quality

第13章給出決策理論的背景：基本概念、分類任務和估計理論。第14章將其應用於影像質量，綜述各種方法，並討論針對分類任務的人類觀察者與模型觀察者、估計任務以及影像來源。

第15章：Inverse Problems

逆問題的基本概念、線性重建運算元、隱式估計和迭代演算法。

第16–19章：Planar Imaging with X Rays and Gamma Rays; Emission Computed Tomography; Speckle; Imaging in Fourier Space

應用各章逐一討論具體的系統。第16章涵蓋數字放射成像和平面核醫學。第17章通過正問題、逆問題以及噪聲與影像質量來討論發射電腦斷層成像。第18章涵蓋非成像與成像系統中的斑點、噪聲與影像質量、點散射模型和相干測距。第19章討論 Fourier 調變器和干涉儀。後記探討影像科學的前沿，附錄則複習矩陣代數、復變數和機率。

核心概念

第1–6章：數學基礎

• 連續到離散對映：把連續的物體變成一組有限測量值的運算元，是本書處理數字成像的基礎。
• 奇異值分解與偽逆：分析和求逆線性成像運算元的工具。
• 廣義函式與 Fourier 分析：delta 函式、取樣理論和變換。
• 混合表示與群：小波和群論方法。

第7–12章：影像形成

• 三種形式的線性系統：連續到連續、連續到離散、離散到離散。
• 隨機描述：以隨機向量與隨機過程作為物體和影像的模型。
• 衍射與輸運：能量如何到達探測器的波動描述和輸運理論描述。
• Poisson 統計與探測器噪聲：光子計數和探測器的噪聲。

第13–15章：影像質量

• 基於任務的評估：影像質量由觀察者完成指定任務的好壞來定義。
• 人類與模型觀察者：衡量分類任務表現的兩種方式。
• 逆問題：由測量資料重建。

第16–19章：應用

• 具體系統的案例研究：放射成像、核醫學、發射斷層成像、斑點和 Fourier 空間成像。

評析

優點

• **客觀的影像質量。**出版社說，本書強調對影像質量作有意義的客觀評估，並提供所需的工具；目錄印證了這一點：有講決策理論的章節，以及以人類觀察者和模型觀察者為基礎的影像質量一章。
• **一致的數學框架。**連續到離散模型和 SVD 方法在書的前部引入，並用於各成像章節，使物理與統計建立在同一套形式體系上。
• **自足的預備知識。**出版社指出，附錄涵蓋矩陣代數、復變數和機率論方面的預備知識，本書面向研究生和從業者，也面向有強烈學習動機的本科生。
• **獲得認可。**本書獲得 2006 年 Joseph W. Goodman 圖書寫作獎。

侷限

• **篇幅巨大、要求很高。**超過 1,500 頁，在第一個成像章節之前有六章數學；它不是醫學成像的第一門課。
• **對成像方式的覆蓋有選擇。**應用各章涉及平面 X 射線和 γ 射線成像、發射斷層成像、斑點和 Fourier 空間成像。目錄中沒有專門把 X 射線 CT、超聲或磁共振作為臨床成像方式來講的章節，讀者需要另備按成像方式組織的教材。
• **成書較早。**本書出版於 2003 年，此後在重建和觀察者研究方面的進展不在其中。

在課程中的定位

在醫學影像課程中，這是研究生層次的理論性著作。Medical Imaging: Essentials for Physicians 是為將使用影像而非製造掃描器的讀者寫的概念性入門書，Smith 與 Webb 的 Introduction to Medical Imaging 和 Suetens 的 Fundamentals of Medical Imaging 是精煉的課程教材，講解主要成像方式的物理和儀器。Prince 與 Links 的 Medical Imaging Signals and Systems 在訊號與系統框架上介紹主要成像方式，是讀 Barrett 和 Myers 之前的自然鋪墊，The Essential Physics of Medical Imaging 則是關於診斷成像物理的綜合參考書。

Foundations of Image Science 應排在這些之後。當問題是如何嚴格地為成像系統建模、用統計方法處理噪聲，並按任務表現比較成像系統時，就該讀這本書。

如何使用本書

本書面向設計、模擬或評估成像系統與重建方法的醫學影像、醫學物理和光學方向的研究生與研究人員，以及必須論證系統性能的從業者。需要線性代數、Fourier 分析和機率方面的基礎；附錄回顧了矩陣代數、復變數和機率。

實用安排：

• **影像質量的核心路徑：**第1章和第3章（運算元與 Fourier 分析），第7章和第8章（確定性與隨機描述），然後是第13章和第14章（決策理論與影像質量）。
• **重建方面：**再加上第1章中的偽逆和 SVD 部分、第15章和第17章。
• **探測器與噪聲方面：**第10至12章。
• **選讀：**第2章、第4至6章，作為分佈、展開、小波和群的參考；第18章和第19章講相干成像。

應用各章宜在讀完相關理論章節後再讀，藉以瞭解這些工具在具體系統上如何起作用。