01 / 导读
导读
引用
Barrett, H. H., & Myers, K. J. (2003). Foundations of Image Science. Wiley.
章节概要
本书是一部篇幅极大的研究生层次著作，讲述描述成像系统、判断其所成图像所需的数学、物理和统计学。全书共十九章，另有一篇后记（“Frontiers in Image Science”）和三个附录（矩阵代数、复变量和概率），总计 1,500 多页。出版社介绍了四条主线：数学基础；图像形成的模型与机制；以客观的、基于任务的方式评估的图像质量；以及配有详细案例的应用。下面各章依此顺序排列，出版社还指出，数字成像的连续到离散（CD）模型以及奇异值分解（SVD）方法的运用是本书的特色。本书获得 2006 年 Joseph W. Goodman 图书写作奖。
第1–3章：Vectors and Operators; The Dirac Delta and Other Generalized Functions; Fourier Analysis
数学基础从线性向量空间和 Hilbert 空间讲起，然后是各类算子（包括连续到离散映射）、特征分析、奇异值分解、Moore-Penrose 伪逆及其在线性方程中的应用，以及再生核 Hilbert 空间。第2章讨论分布理论、一维 delta 函数、其他广义函数和多维 delta 函数。第3章涵盖正弦、余弦与复指数，Fourier 级数，一维和多维 Fourier 变换，采样理论，以及离散 Fourier 变换。
第4–6章：Series Expansions and Integral Transforms; Mixed Representations; Group Theory
第4章涵盖正交函数展开和经典积分变换，包括 Fresnel 变换和 Radon 变换。第5章“Mixed Representations”讲局部谱分析、双线性变换和小波。第6章介绍群论（基本概念、子群、表示、有限群与连续群、Hilbert 空间上的算子群），其中一节讲量子力学与图像科学，另一节讲群上的函数与变换。
第7–8章：Deterministic Descriptions of Imaging Systems; Stochastic Descriptions of Objects and Images
成像各章先描述物体与图像，再以三种形式处理线性系统：连续到连续、连续到离散、离散到离散，此外还有非线性系统。第8章转向随机性：随机向量与随机过程、正态随机向量与过程，以及物体和图像的随机模型。
第9–10章：Diffraction Theory and Imaging; Energy Transport and Photons
第9章展开波动方程、平面波与球面波、Green 函数、平面孔径衍射与频域中的衍射，以及点物体和扩展物体的成像。第10章讨论电磁能量的流动与探测、辐射度量及其单位，以及 Boltzmann 输运方程及其在成像中的应用。
第11–12章：Poisson Statistics and Photon Counting; Noise in Detectors
第11章涵盖 Poisson 随机变量与随机向量、随机点过程、随机放大，以及光子计数的量子力学。第12章讨论光电二极管中的光子噪声与散粒噪声、其他噪声机制，以及 X 射线和 γ 射线探测器。
第13–14章：Statistical Decision Theory; Image Quality
第13章给出决策理论的背景：基本概念、分类任务和估计理论。第14章将其应用于图像质量，综述各种方法，并讨论针对分类任务的人类观察者与模型观察者、估计任务以及图像来源。
第15章：Inverse Problems
逆问题的基本概念、线性重建算子、隐式估计和迭代算法。
第16–19章：Planar Imaging with X Rays and Gamma Rays; Emission Computed Tomography; Speckle; Imaging in Fourier Space
应用各章逐一讨论具体的系统。第16章涵盖数字放射成像和平面核医学。第17章通过正问题、逆问题以及噪声与图像质量来讨论发射计算机断层成像。第18章涵盖非成像与成像系统中的斑点、噪声与图像质量、点散射模型和相干测距。第19章讨论 Fourier 调制器和干涉仪。后记探讨图像科学的前沿，附录则复习矩阵代数、复变量和概率。
核心概念
第1–6章：数学基础
- 连续到离散映射：把连续的物体变成一组有限测量值的算子，是本书处理数字成像的基础。
- 奇异值分解与伪逆：分析和求逆线性成像算子的工具。
- 广义函数与 Fourier 分析：delta 函数、采样理论和变换。
- 混合表示与群：小波和群论方法。
第7–12章：图像形成
- 三种形式的线性系统：连续到连续、连续到离散、离散到离散。
- 随机描述：以随机向量与随机过程作为物体和图像的模型。
- 衍射与输运：能量如何到达探测器的波动描述和输运理论描述。
- Poisson 统计与探测器噪声：光子计数和探测器的噪声。
第13–15章：图像质量
- 基于任务的评估：图像质量由观察者完成指定任务的好坏来定义。
- 人类与模型观察者：衡量分类任务表现的两种方式。
- 逆问题：由测量数据重建。
第16–19章：应用
- 具体系统的案例研究：放射成像、核医学、发射断层成像、斑点和 Fourier 空间成像。
评析
优点
- **客观的图像质量。**出版社说，本书强调对图像质量作有意义的客观评估，并提供所需的工具；目录印证了这一点：有讲决策理论的章节，以及以人类观察者和模型观察者为基础的图像质量一章。
- **一致的数学框架。**连续到离散模型和 SVD 方法在书的前部引入，并用于各成像章节，使物理与统计建立在同一套形式体系上。
- **自足的预备知识。**出版社指出，附录涵盖矩阵代数、复变量和概率论方面的预备知识，本书面向研究生和从业者，也面向有强烈学习动机的本科生。
- **获得认可。**本书获得 2006 年 Joseph W. Goodman 图书写作奖。
局限
- **篇幅巨大、要求很高。**超过 1,500 页，在第一个成像章节之前有六章数学；它不是医学成像的第一门课。
- **对成像方式的覆盖有选择。**应用各章涉及平面 X 射线和 γ 射线成像、发射断层成像、斑点和 Fourier 空间成像。目录中没有专门把 X 射线 CT、超声或磁共振作为临床成像方式来讲的章节，读者需要另备按成像方式组织的教材。
- **成书较早。**本书出版于 2003 年，此后在重建和观察者研究方面的进展不在其中。
在课程中的定位
在医学影像课程中，这是研究生层次的理论性著作。Medical Imaging: Essentials for Physicians 是为将使用图像而非制造扫描仪的读者写的概念性入门书，Smith 与 Webb 的 Introduction to Medical Imaging 和 Suetens 的 Fundamentals of Medical Imaging 是精炼的课程教材，讲解主要成像方式的物理和仪器。Prince 与 Links 的 Medical Imaging Signals and Systems 在信号与系统框架上介绍主要成像方式，是读 Barrett 和 Myers 之前的自然铺垫，The Essential Physics of Medical Imaging 则是关于诊断成像物理的综合参考书。
Foundations of Image Science 应排在这些之后。当问题是如何严格地为成像系统建模、用统计方法处理噪声，并按任务表现比较成像系统时，就该读这本书。
如何使用本书
本书面向设计、仿真或评估成像系统与重建方法的医学影像、医学物理和光学方向的研究生与研究人员，以及必须论证系统性能的从业者。需要线性代数、Fourier 分析和概率方面的基础；附录回顾了矩阵代数、复变量和概率。
实用安排：
- **图像质量的核心路径：**第1章和第3章（算子与 Fourier 分析），第7章和第8章（确定性与随机描述），然后是第13章和第14章（决策理论与图像质量）。
- **重建方面：**再加上第1章中的伪逆和 SVD 部分、第15章和第17章。
- **探测器与噪声方面：**第10至12章。
- **选读：**第2章、第4至6章，作为分布、展开、小波和群的参考；第18章和第19章讲相干成像。
应用各章宜在读完相关理论章节后再读，借以了解这些工具在具体系统上如何起作用。