Modern Quantum Mechanics（現代量子力学）

引用

Sakurai, J. J., & Napolitano, J. (2020). Modern Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press.

章の要約

本文は約540ページで全8章、短い付録が6つあり、各章末に問題が付いています。序文は構成を次のように説明しています。第1章と第2章が物理的・数学的な土台を築き、第3章は回転演算子の立場から角運動量を扱い、第5章と第6章は応用に向かい、第7章と第8章は「次の」量子力学の講義へ橋渡しをします。

第1章：基本概念

最も長い基礎の章（pp. 1–61）で、シュテルン＝ゲルラッハの実験を出発点に形式を組み立てます。ケット・ブラ・演算子、基底ケットと行列表示、測定・観測量・不確定性関係、基底の変換、位置・運動量・並進と進み、最後に位置空間と運動量空間の波動関数を扱います。序文によれば、この章で記法と基本的な仮定が定まるので、最初に学ぶべきです。

第2章：量子ダイナミクス

時間発展とシュレーディンガー方程式、シュレーディンガー描像とハイゼンベルク描像、単振動子が最初に来ます。続いてシュレーディンガーの波動方程式とその初等的な解（WKB近似を含む）、伝播関数とファインマンの経路積分、ポテンシャルとゲージ変換を扱い、アハラノフ＝ボーム効果と磁気単極子で終わります。

第3章：角運動量の理論

最も大きな章（pp. 149–248）です。回転から角運動量を導き、スピン1/2と有限回転、群SO(3)とSU(2)、密度演算子、角運動量の固有値と固有状態、軌道角運動量、中心力ポテンシャル、角運動量の合成を扱います。後半の節にはシュウィンガーの振動子模型、スピン相関の測定とベルの不等式、テンソル演算子とウィグナー＝エッカートの定理があります。

第4章：量子力学における対称性

対称性・保存則・縮退に続き、離散対称性であるパリティ、格子並進、時間反転（クラマース縮退を含む）を扱います。第3章で導入された群論的な考え方を発展させる章です。

第5章：近似法

縮退のない場合とある場合の時間に依存しない摂動論を、水素類似原子（微細構造、ゼーマン効果）に適用し、続いて変分法を扱います。後半は、時間に依存するポテンシャルと相互作用描像、極端な時間依存（急激な近似と断熱近似、ベリー位相）、時間依存摂動論、古典的な放射場との相互作用、エネルギー準位のずれと崩壊幅です。

第6章：散乱理論

散乱を時間依存摂動として展開します。散乱振幅、ボルン近似、位相のずれと部分波、アイコナール近似、低エネルギー散乱と束縛状態、共鳴散乱、対称性の考察、電子と原子の非弾性散乱を扱います。

第7章：同種粒子

置換対称性、対称化の要請、2電子系とヘリウム原子、多粒子状態を経て、密度汎関数理論（第7.6節、第3版で追加）と量子場に進み、電磁場の量子化で終わります。

第8章：相対論的量子力学

相対論的量子力学への道筋、ディラック方程式、その対称性、中心力ポテンシャルでの解、そして相対論的場の量子論を扱う短い節です。序文はこの章を場の量子論への準備と位置づけています。

付録

電磁単位、シュレーディンガー方程式の初等解、電磁場中の荷電粒子のハミルトニアン、角運動量の規則の証明、クレブシュ＝ゴルダン係数、複素変数のノートです。

主要概念

第1–2章：基礎とダイナミクス

• ケット、ブラ、演算子：本書が最初から用いる状態ベクトルの形式。
• 観測量と不確定性関係：測定、可換な観測量と非可換な観測量。
• ダイナミクスの描像：シュレーディンガー描像とハイゼンベルク描像は等価な記述。
• 伝播関数と経路積分：遷移振幅からみたダイナミクス。
• ゲージ変換：ポテンシャルとアハラノフ＝ボーム効果。

第3–4章：角運動量と対称性

• 回転演算子：角運動量は回転の生成子。
• 密度演算子：純粋アンサンブルと混合アンサンブル。
• クレブシュ＝ゴルダン係数：角運動量の合成。
• ベルの不等式：スピン相関と局所性。
• パリティと時間反転：離散対称性とその選択則。

第5–6章：近似法と散乱

• 摂動論：時間に依存しない形と依存する形。
• ベリー位相：断熱近似。
• 部分波と位相のずれ：弾性散乱の標準的な道具。
• ボルン近似：散乱を時間依存摂動として扱う。

第7–8章：多粒子系と相対論

• 対称化の要請：同種粒子。
• 密度汎関数理論：入門的な解説とヘリウム原子への応用。
• 第二量子化：量子場と量子化された電磁場。
• ディラック方程式：相対論的な電子状態とその対称性。

批判的分析

長所

• 形式を先に置く進め方。 序文は、本書が最初から状態・演算子・固有値・表現を強調すると述べています。そのためシュレーディンガー表示は量子ダイナミクスを実現する方法の一つとなり、古典物理は近似として現れます。
• 実験とのつながり。 第1章のシュテルン＝ゲルラッハの実験、ニュートリノ振動（第2.1.6節）、2π回転に関する中性子干渉実験（第3.2.3節）、スピン相関の測定とベルの不等式（第3.10節）など、実験から始まる、あるいは実験に戻る節があります。
• 柔軟な順序。 序文によれば、最初に読むべきなのは第1章だけで、第3章と第4章の一部を第2章より前に置くこともでき、本文は関連箇所を相互参照しています。
• 本文を発展させる問題。 序文は、章末問題は扱った内容の反復ではなく議論を広げることを意図していると述べています。第3版では約40問が新たに加わり、前版での授業経験に基づく訂正も行われています。
• 次の学習への準備。 第7章と第8章は第二量子化と相対論的量子力学を導入し、序文はこれを場の量子論への準備と述べています。

短所

• 入門書ではない。 二つの序文とも、読者は上級学部レベルの量子力学を学び、シュレーディンガー方程式を解く経験があることを求めています。想定する読者は大学院1年生です。
• 演繹重視で演習は少なめ。 序文が述べる方針は、原理を示してその帰結を演繹することで、本文では一部の例題を計算して見せます。段階的な演習をたっぷりしたい学生には、補助となる別の本が要るかもしれません。
• 計算の実行が前提。 序文によれば、議論や問題の一部にはコンピュータによる計算が必要で、著者はMathematicaのコードを提供する用意があり、他のプログラミング言語でも構いません。
• 後半の章は範囲が広い。 密度汎関数理論、場の量子論、ディラック方程式はそれぞれ数節にとどまるため、完全な扱いではなく入門的な紹介です。

コースにおける位置づけ

このコースの書籍リストでは、Sakurai と Napolitano は大学院レベルの教科書です。Griffiths の Introduction to Quantum Mechanics や Rae と Napolitano の Quantum Mechanics は、波動力学と基本的な解ける問題を扱う学部向けの教科書で、Sakurai の序文はこの水準の準備を前提にしています。Susskind と Friedman の Quantum Mechanics: The Theoretical Minimum もスピンと二準位系から始めるので、第1章の状態空間の考え方を軽く予習する助けになります。Albert の Quantum Mechanics and Experience は測定と解釈を概念的に論じ、第1.4節や第3.10節を補います。

典型的な順序は、標準的な学部向けの教科書、大学院の講義での Sakurai と Napolitano、そして第7章・第8章の後に場の量子論の教科書です。

本書の使い方

本書は大学院1年生、および1年間の量子力学、ハミルトン形式の古典力学、電磁気学、線形代数、微分方程式を修了した優秀な学部上級生に向いています。

実践的な進め方は次のとおりです。

• 中核： まず第1章、次に第2章、第3章、第5章、第6章。第3章では第3.1–3.5節と第3.8節が角運動量理論の要点です。
• 必要に応じて選択： 対称性と群の考え方は第4章、密度演算子は第3.4節、角運動量のより進んだ技法は第3.9節と第3.11節、経路積分は第2.6節。
• 先を見据えて： 多体物理や場の量子論につなげる講義なら第7章と第8章。
• 問題： 序文が、問題は本文の反復ではなく拡張だと述べているので、各章から一部を選んで解きます。計算で必要になったときは、付録（単位、複素変数、クレブシュ＝ゴルダン係数）を参照用に使います。