Introduction to Logic（論理学入門）

引用

Copi, I. M., Cohen, C., & Rodych, V. (2019). Introduction to Logic (15th ed.). Routledge.

章の要約

第15版は722ページ、3部14章の構成で、その後に付録、用語集兼索引、そして「Logic Overviews」が続く。出版社の目次には、第一部の前に序文（Foreword）、前書き（Preface）、そして「A Very Brief History of Logic」と題された短い文章も載っている。原著者のアーヴィング・コピ（Irving Copi）はバートランド・ラッセルに学んだ人物で、カール・コーエンとヴィクター・ロディッチがこの版のために改訂した。以下の説明は、章題と、この版で何が変わったかについての出版社の説明に基づく。

第一部　論理と言語（第1〜4章）

• 第1章：Basic Logical Concepts（基本的な論理概念）。 冒頭の章。出版社によれば、演繹的妥当性についてより単純でよい定義が用いられるようになり、本書の残りの部分、とりわけ第8〜10章がそれに依拠している。
• 第2〜4章：Analyzing Arguments（議論の分析）、Language and Definitions（言語と定義）、Fallacies（誤謬）。 これらの章は、形式的な体系が現れる前の日常的な議論を扱う。議論をどう分析するか、言語と定義が議論にどう関わるか、そして誤謬である。

第二部　演繹（第5〜10章）

• 第5〜7章：Categorical Propositions（定言命題）、Categorical Syllogisms（定言三段論法）、Syllogisms in Ordinary Language（日常言語の三段論法）。 定言文と三段論法の伝統的論理学で、日常の言葉の中で三段論法を見分ける方法も含まれる。付属のウェブサイトには、ベン図による三段論法のテストがある。
• 第8章：Propositional Logic I: Truth-Functional Statements and Arguments（命題論理I：真理関数的な文と議論）。 この版では、単純文と複合文のより単純な定義と、完全真理表法のより多く、より詳しい例が加わった。
• 第9章：Propositional Logic II: Methods of Deduction（命題論理II：演繹の方法）。 最も大きく改訂された章。出版社は次の点を挙げている。結論の型ごとの例を伴う、短縮真理表法の段階的な説明。議論が妥当となる三つの仕方に基づく、間接証明のより完全な説明とその正当化。19の推論規則と間接証明に並ぶ、条件証明についての新しい節。トートロジーの証明。そして、健全な議論と論証的な議論の違いについての最後の節である。
• 第10章：Predicate Logic: Quantification Theory（述語論理：量化理論）。 命題論理から量化された文への拡張。

第三部　帰納（第11〜14章）

• 第11〜14章：Analogical Reasoning（類比的推論）、Causal Reasoning（因果的推論）、Science and Hypothesis（科学と仮説）、Probability（確率）。 本書の帰納の部分で、類比による推論と原因についての推論から、科学的仮説の論理と確率へと進む。

付録と巻末

この版では三つの付録が新しい。一つは、最も効率のよい手順を選ぶことで短縮真理表法をより効率的にする方法、一つは複数行の短縮真理表のステップ1の計算、もう一つは、強制されない真理値の割り当て、妥当でない議論、そして格率III〜Vについてである。本書の目次を載せている他の一覧には、大学院入試に関する付録と、選択された演習問題の解答も示されているので、手元の版にそれらが含まれているかを確かめるとよい。

主要概念

第一部：論理と言語

• 演繹的妥当性：第1章の中心概念で、この版でより単純に定義し直されている。
• 誤謬：誤った推論のパターン。独立した一章が当てられている。

第二部：演繹

• 定言命題と定言三段論法：伝統的論理学の文の形式と、三つの文から成る議論。
• 真理関数的な文と完全真理表法：可能なすべての真理値の割り当てを列挙して議論をテストする方法。
• 短縮真理表法：結論が偽だと仮定して逆向きに進む、より速い妥当性のテスト。
• 推論規則、間接証明、条件証明：第9章の形式的な証明方法。
• 量化理論：述語論理における「すべて」と「ある」の論理。

第三部：帰納

• 類比的推論と因果的推論：類似や原因の特定によって結論を支える議論。
• 仮説と確率：科学的主張を検証する論理と、確からしさの尺度。

批判的分析

長所

• 一冊での広い範囲。 目次は、非形式的な議論の分析と誤謬から、伝統的な三段論法の論理学と記号論理学を経て、帰納的推論にまで及ぶ。一冊のテキストで、批判的思考の授業にも、形式論理の最初の授業にも対応できる。
• 段階的な進行。 出版社によれば、第1、8、9章の改訂は、本書の明快で段階的な教育方法を損なっておらず、短縮真理表法と間接証明の新しい段階的説明は、学生がつまずきやすい箇所に具体的な手順を加えている。
• 練習のための付属資料。 出版社の付属ウェブサイトには、証明チェッカー、完全真理表と短縮真理表の練習問題、真理表の動画、三段論法のベン図テスト、数百問の正誤・多肢選択問題が挙げられており、独習に向く。教員向けには教員用マニュアルと解答集がある。
• 証明方法の詳細な扱い。 出版社によれば、間接証明は、議論が妥当となる三つの仕方のそれぞれについて別々に正当化されるようになり、条件証明が加わった。学生は方法の使い方だけでなく、なぜそれが成り立つのかも理解できる。
• 長い歴史を持つ教科書。 出版社は、本書が60年以上にわたり数千人の学生に使われてきたと述べており、第15版は繰り返された改訂の産物である。

短所

• 長さ。 722ページに及び、ほとんどの単一の授業が扱える範囲を超えている。教員は第一〜三部の中から選ぶ必要がある。
• メタ理論や非古典論理がない。 章の一覧には、健全性と完全性、様相論理、その他の拡張を扱う章がない。これらに進む学生は、より高度なテキストに向かう必要がある。
• 量化が遅い。 述語論理が現れるのは第10章で、それまでに9章分の内容を経るため、早い段階で量化記号を扱いたい現代論理学の授業では、順序を組み替える必要がある。

コースにおける位置づけ

コピは、論理学リストにおける広い範囲を扱う最初の授業向けテキストである。非形式的な推論、伝統的な三段論法の論理学、記号論理学、帰納を一冊で扱う。バーカー＝プラマー、バーワイズ、エチェメンディの Language, Proof and Logic は、真理表、証明、モデルのためのソフトウェアを使って一階論理を教えるコースが目的なら代わりになる選択肢で、後半の章は健全性、完全性、ゲーデルの第一不完全性定理の概説に及ぶ。これらの主題はコピの章の一覧には現れない。

セオドア・サイダーの Logic for Philosophy は、コピが教える基礎を前提にした第二の授業で、様相論理や論理体系についての厳密な証明に進む。ブーロス、バージェス、ジェフリーの Computability and Logic は、計算可能性と一階論理のメタ理論を数学的に厳密に扱うテキストで、後の学習のためのものである。

本書の使い方

本書は、哲学、法学、コンピュータ科学などの分野で、論理学を事前に学んだことのない学部生を対象としている。中等教育の数学で十分である。

実際的な進め方は次のとおりである。

• 批判的思考の授業の場合： 第一部（第1〜4章）、第5〜7章の伝統的論理学、続いて第三部（第11〜14章）。
• 形式論理の最初の授業の場合： 中心的な定義のために第1章、核心として第8〜10章。真理表が定型作業になるまで第8章に取り組んでから、第9章の演繹の方法へ進み、残りの時間を第10章に充てる。
• 能動的に練習する： 付属ウェブサイトの証明チェッカーと真理表の練習問題、そして使用している版にあれば選択された演習問題の解答を使う。短縮真理表法の効率に関する付録は、作業を速くしたい読者向けである。
• 「Logic Overviews」を使う。 巻末に載っている「Logic Overviews」を、先に進む前に主な定義と方法を復習する場所として使う。ただし、手元の版がそのような形でそれを含んでいる場合に限る。