Vibrations and Waves（振動與波動）

引用

French, A. P. (1971). Vibrations and Waves. W. W. Norton & Company.

章節概要

本書屬於麻省理工學院入門物理叢書。按照叢書序言的說法，這套叢書由篇幅短小、自成體系的書組成，強調實驗與直覺的相互作用，可以組合進多種不同的課程結構。全書約300頁，共八章，每章末尾都有習題，書末附有簡短的參考書目和習題答案。弗倫奇在序言中說明了決定本書面貌的三個選擇：討論幾乎完全限於力學系統，以便用力學位移和標量波動方程來發展這門學科的語言；處理方式是定量的、分析性的，而非描述性的；簡正模比一般入門課程更受重視。理論與真例項子相聯繫，並儘可能用原始資料和照片來說明。本書至今仍由 CRC Press 出版。

第1章：週期運動

正弦振動與簡諧運動、旋轉向量表示，以及從旋轉向量到複數和復指數的過渡。序言說明，復指數之所以很早引入，是因為全書都要用到它。

第2章：週期運動的疊加

一維中振動的疊加：頻率相同、頻率不同（拍）以及大量振動的疊加；然後是相互垂直的振動的合成（包括李沙育圖形），以及平行疊加與垂直疊加的比較。

第3章：物理系統的自由振動

用復指數求解基本的彈簧—質量問題，然後討論一系列物理振子：彈性體與楊氏係數、浮體、擺、U形管中的水、扭轉振動、「空氣彈簧」以及有質量的彈簧。本章以自由振動的衰減和極大阻尼的效應結束。

第4章：受迫振動與共振

用復指數方法求解無阻尼和有阻尼的受驅振子，討論阻力項的影響、暫態現象和吸收的功率。共振的例子超出力學範圍，涉及電共振、光學共振、核共振和核磁共振；本章以非簡諧振子作結。

第5章：耦合振子與簡正模

從兩個耦合擺和對稱性論證出發，本章建立簡正模的疊加和求簡正頻率的一般解析方法，再討論耦合系統的受迫振動。隨後推廣到N個耦合振子、它們的簡正模及其性質、縱向振動、N很大的極限以及晶格的簡正模。序言指出，這種講法主要來自傑克·特斯曼的課堂教學。

第6章：連續系統的簡正模，傅立葉分析

張緊的弦、弦上模式的疊加和絃的受迫振動；杆的縱向振動、空氣柱以及氣體的彈性；二維和三維的簡正模；以及傅立葉分析的實際應用及其與正交函數的聯繫。

第7章：行波

什麼是波、行波與簡正模的關係、特定介質中的波速、疊加與波脈衝、色散與相速度和群速度、截止現象、機械波攜帶的能量和動量（包括機械輻射壓），以及二維和三維中的波。

第8章：邊界效應與干涉

脈衝的反射、阻抗與無反射端接、縱波與橫波及偏振、惠更斯—菲涅耳原理、平面波的反射與折射、都卜勒效應，以及干涉與繞射：雙縫、光柵、單縫和實際的狹縫系統。

核心概念

第1–3章：振動

• 簡諧運動：由與位移成正比的回覆力產生的正弦運動。
• 復指數：把微分方程變為代數運算的振動表示法。
• 拍與李沙育圖形：沿同一直線或相互垂直地疊加振動時產生的圖樣。
• 阻尼：自由振動因阻力而衰減。

第4–6章：共振與簡正模

• 共振：在固有頻率附近受驅時振子的大幅響應和最大功率吸收。
• 簡正模：耦合系統各部分以同一頻率振動的模式。
• 連續系統：把弦、杆和空氣柱當作大量耦合振子的極限來處理。
• 傅立葉分析：利用簡正模的正交性，把一般運動表示為簡正模之和。

第7–8章：波

• 相速度與群速度：波峰的速度與波群的速度，在色散介質中二者不同。
• 阻抗：決定邊界處反射、並使無反射端接成為可能的性質。
• 惠更斯—菲涅耳原理：折射、繞射和干涉背後的作圖方法。

評析

優點

• 以簡正模為組織主線。 序言說明，本書比通常更重視簡正模，以便把連續介質的動力學與一個或少數幾個粒子的動力學聯繫起來，同時著眼於量子力學，因為正交性和完備性會在那裡再次出現。第5、6章從兩個擺一直講到晶格和傅立葉分析，貫徹了這一思路。
• 物理例子豐富。 第3章列舉的各種振子，以及第4章從電路一直到核磁共振的共振概覽，把數學與真實系統聯繫起來；序言也提到書中使用了原始資料和照片。
• 數學循序引入。 復指數在第1章出現，而偏微分方程推遲到全書很靠後的地方；作者認為事先學過微分方程是可取的，但並非必不可少。
• 附答案的習題。 每章以習題結束，參考書目之後有一個簡短的習題答案部分。

局限

• 有意只講力學系統。 序言說明電學和光學系統大多被略去；電磁波和波動光學需要從其他書中學習。
• 呈現方式陳舊。 本書1971年初版，記號、例子和照片都帶有那個時代的特徵，此後沒有修訂版，只是重印。
• 以微積分為前提。 序言要求讀者相當熟悉微積分，並能熟練運用初等運動學和動力學。

在課程中的定位

在這門波動與光學課程中，弗倫奇的書提供了光學賴以建立的振動與波的數學。沃姆斯利的 Light: A Very Short Introduction 是一本不用數學的概覽，可以先讀，也可以同時讀。赫克特的 Optics 和佩德羅蒂等人的 Introduction to Optics 討論弗倫奇有意擱置的電磁波和光波；弗倫奇第8章關於惠更斯—菲涅耳原理、狹縫和光柵的內容，直接通向這些書對干涉和繞射的處理。薩利赫與泰希的 Fundamentals of Photonics 以及玻恩與沃爾夫的 Principles of Optics 則是遠在後面的階段。正如序言所期望的，弗倫奇關於簡正模的各章也為量子力學中的傅立葉方法做了準備。

如何使用本書

本書適合掌握初等力學和一些微積分的一、二年級學生，既可用於一門簡短的振動與波課程，也可作為普通物理教材中波動各章的配套讀物。

• 核心： 承載復指數、阻尼、共振和簡正模的第1、3、4、5章；然後是講弦、傅立葉分析和行波的第6、7章。
• 選讀： 第2章可以快速讀過，但李沙育圖形和拍值得一看；第4章中共振例子的概覽在初讀時可以略過。
• 通向光學的橋梁： 第8章，在光學課程開始前閱讀。

做完章末習題，並與書中給出的答案核對。書中的插圖取材於實驗演示，因此在條件允許時，可以重現書中描述的演示（耦合擺、張緊的弦），或藉助模擬軟體。