Vibrations and Waves（振动与波）

引用

French, A. P. (1971). Vibrations and Waves. W. W. Norton & Company.

章节概要

本书属于麻省理工学院入门物理丛书。按照丛书序言的说法，这套丛书由篇幅短小、自成体系的书组成，强调实验与直觉的相互作用，可以组合进多种不同的课程结构。全书约300页，共八章，每章末尾都有习题，书末附有简短的参考书目和习题答案。弗伦奇在序言中说明了决定本书面貌的三个选择：讨论几乎完全限于力学系统，以便用力学位移和标量波动方程来发展这门学科的语言；处理方式是定量的、分析性的，而非描述性的；简正模比一般入门课程更受重视。理论与真实例子相联系，并尽可能用原始数据和照片来说明。本书至今仍由 CRC Press 出版。

第1章：周期运动

正弦振动与简谐运动、旋转矢量表示，以及从旋转矢量到复数和复指数的过渡。序言说明，复指数之所以很早引入，是因为全书都要用到它。

第2章：周期运动的叠加

一维中振动的叠加：频率相同、频率不同（拍）以及大量振动的叠加；然后是相互垂直的振动的合成（包括利萨如图形），以及平行叠加与垂直叠加的比较。

第3章：物理系统的自由振动

用复指数求解基本的弹簧—质量问题，然后讨论一系列物理振子：弹性体与杨氏模量、浮体、摆、U形管中的水、扭转振动、“空气弹簧”以及有质量的弹簧。本章以自由振动的衰减和极大阻尼的效应结束。

第4章：受迫振动与共振

用复指数方法求解无阻尼和有阻尼的受驱振子，讨论阻力项的影响、暂态现象和吸收的功率。共振的例子超出力学范围，涉及电共振、光学共振、核共振和核磁共振；本章以非谐振子作结。

第5章：耦合振子与简正模

从两个耦合摆和对称性论证出发，本章建立简正模的叠加和求简正频率的一般解析方法，再讨论耦合系统的受迫振动。随后推广到N个耦合振子、它们的简正模及其性质、纵向振动、N很大的极限以及晶格的简正模。序言指出，这种讲法主要来自杰克·特斯曼的课堂教学。

第6章：连续系统的简正模，傅里叶分析

张紧的弦、弦上模式的叠加和弦的受迫振动；杆的纵向振动、空气柱以及气体的弹性；二维和三维的简正模；以及傅里叶分析的实际应用及其与正交函数的联系。

第7章：行波

什么是波、行波与简正模的关系、特定介质中的波速、叠加与波脉冲、色散与相速度和群速度、截止现象、机械波携带的能量和动量（包括机械辐射压），以及二维和三维中的波。

第8章：边界效应与干涉

脉冲的反射、阻抗与无反射端接、纵波与横波及偏振、惠更斯—菲涅耳原理、平面波的反射与折射、多普勒效应，以及干涉与衍射：双缝、光栅、单缝和实际的狭缝系统。

核心概念

第1–3章：振动

• 简谐运动：由与位移成正比的回复力产生的正弦运动。
• 复指数：把微分方程变为代数运算的振动表示法。
• 拍与利萨如图形：沿同一直线或相互垂直地叠加振动时产生的图样。
• 阻尼：自由振动因阻力而衰减。

第4–6章：共振与简正模

• 共振：在固有频率附近受驱时振子的大幅响应和最大功率吸收。
• 简正模：耦合系统各部分以同一频率振动的模式。
• 连续系统：把弦、杆和空气柱当作大量耦合振子的极限来处理。
• 傅里叶分析：利用简正模的正交性，把一般运动表示为简正模之和。

第7–8章：波

• 相速度与群速度：波峰的速度与波群的速度，在色散介质中二者不同。
• 阻抗：决定边界处反射、并使无反射端接成为可能的性质。
• 惠更斯—菲涅耳原理：折射、衍射和干涉背后的作图方法。

评析

优点

• 以简正模为组织主线。 序言说明，本书比通常更重视简正模，以便把连续介质的动力学与一个或少数几个粒子的动力学联系起来，同时着眼于量子力学，因为正交性和完备性会在那里再次出现。第5、6章从两个摆一直讲到晶格和傅里叶分析，贯彻了这一思路。
• 物理例子丰富。 第3章列举的各种振子，以及第4章从电路一直到核磁共振的共振概览，把数学与真实系统联系起来；序言也提到书中使用了原始数据和照片。
• 数学循序引入。 复指数在第1章出现，而偏微分方程推迟到全书很靠后的地方；作者认为事先学过微分方程是可取的，但并非必不可少。
• 附答案的习题。 每章以习题结束，参考书目之后有一个简短的习题答案部分。

局限

• 有意只讲力学系统。 序言说明电学和光学系统大多被略去；电磁波和波动光学需要从其他书中学习。
• 呈现方式陈旧。 本书1971年初版，记号、例子和照片都带有那个时代的特征，此后没有修订版，只是重印。
• 以微积分为前提。 序言要求读者相当熟悉微积分，并能熟练运用初等运动学和动力学。

在课程中的定位

在这门波动与光学课程中，弗伦奇的书提供了光学赖以建立的振动与波的数学。沃姆斯利的 Light: A Very Short Introduction 是一本不用数学的概览，可以先读，也可以同时读。赫克特的 Optics 和佩德罗蒂等人的 Introduction to Optics 讨论弗伦奇有意搁置的电磁波和光波；弗伦奇第8章关于惠更斯—菲涅耳原理、狭缝和光栅的内容，直接通向这些书对干涉和衍射的处理。萨利赫与泰希的 Fundamentals of Photonics 以及玻恩与沃尔夫的 Principles of Optics 则是远在后面的阶段。正如序言所期望的，弗伦奇关于简正模的各章也为量子力学中的傅里叶方法做了准备。

如何使用本书

本书适合掌握初等力学和一些微积分的一、二年级学生，既可用于一门简短的振动与波课程，也可作为普通物理教材中波动各章的配套读物。

• 核心： 承载复指数、阻尼、共振和简正模的第1、3、4、5章；然后是讲弦、傅里叶分析和行波的第6、7章。
• 选读： 第2章可以快速读过，但利萨如图形和拍值得一看；第4章中共振例子的概览在初读时可以略过。
• 通向光学的桥梁： 第8章，在光学课程开始前阅读。

做完章末习题，并与书中给出的答案核对。书中的插图取材于实验演示，因此在条件允许时，可以重现书中描述的演示（耦合摆、张紧的弦），或借助模拟软件。