Matrix Structural Analysis（矩陣結構分析）

引用

McGuire, W., Gallagher, R. H., & Ziemian, R. D. (2000). Matrix Structural Analysis (2nd ed.). John Wiley & Sons. Free electronic edition: https://digitalcommons.bucknell.edu/books/7/

章節概要

第二版共十三章。據作者介紹，第一版的目標是適當強調實踐中使用的矩陣結構分析方法，併為更高深的內容打下基礎；這部經過大幅修訂的第二版反映了此後二十年間實踐的變化。它既講基礎概念，也講較為高深的內容，包含約150個例題。書中附帶MASTAN2，這是一個基於MATLAB的程式，可互動定義結構、進行線性和非線性分析並顯示結果。出版社的簡介補充說，本書涵蓋框架的矩陣線性分析、其背後的彈性理論、虛功原理，以及線性方程組求解和約束處理等應用問題。

第1–3章：引論；定義與概念；整體分析方程的建立

開頭幾章介紹本學科，定義基本概念，並說明如何組裝整個結構的方程，提供這一方法所依賴的術語和框架。

第4–5章：框架的剛度分析（一）；框架的剛度分析（二）

這兩章講框架的矩陣剛度法，是書中線性分析的核心。作者的關鍵詞包括直接剛度法和有限元法。

第6–7章：虛功原理；框架分析中的虛功原理

先一般性地發展虛功原理，再將其應用於框架分析。這些章節把剛度法與其能量基礎聯絡起來。

第8–10章及第12章：框架的非線性分析導論；幾何非線性與彈性臨界荷載分析；材料非線性分析；非線性平衡方程的求解

作者說，非線性分析導論分佈在四章中：總體介紹（第8章）、幾何非線性（第9章，也包括彈性臨界荷載分析）、材料非線性（第10章）和非線性平衡方程的求解（第12章）。

第11章：線性代數方程組的求解

討論矩陣分析所產生的線性代數方程組如何求解的一章。

第13章：特殊分析方法

最後一章彙集特殊的分析方法。

核心概念

第1–7章：線性分析

• 整體分析方程：由構件效能組裝而成的整個結構的方程。
• 框架的剛度分析：框架結構的矩陣剛度法。
• 虛功：剛度法背後的能量原理。

第8–13章：非線性分析與求解

• 幾何非線性與彈性臨界荷載：對框架效能的二階效應，以及框架失穩時的荷載。
• 材料非線性：非彈性材料行為對分析的影響。
• 非線性平衡方程的求解：求解非線性問題的數值方法。
• 線性代數方程組的求解：每一次分析中的計算步驟。

評析

優點

• 可免費閱讀。 作者於2015年1月把第二版放在Bucknell的數字儲存庫中供免費下載，同時也有紙質版，費用不構成障礙。
• 線性與非線性分析合於一書。 各章從基本的剛度法進展到幾何非線性、材料非線性和彈性穩定，讀者可以由基礎概念一直學到高深專題。
• 配套軟體可用於應用理論。 MASTAN2基於書中的公式構建，提供圖形化的結構定義，對二維和三維框架與桁架做一階和二階、彈性和非彈性分析，並顯示結果。
• 例題豐富。 約150個例題應用了正文中各項重要的推導。
• 作者具有相關經驗。 作者中有一位曾寫過早期鋼結構教材，一位是有限元法的先驅，一位開發結構分析軟體。

侷限

• 以已學結構分析為前提。 本書面向已經懂結構分析的讀者；作者稱內容由基礎到較為高深，其中非線性各章是高階內容。
• 不是結構分析的第一門課。 目錄中沒有介紹經典方法的章節，本書直接從矩陣方法開始。
• 有多種出版形式。 第二版約在1999–2000年由Wiley出版，自2015年1月起又有免費電子版和印刷版，因此要確認課程引用的是哪一個版本。

在課程中的定位

在這門土木與結構工程課程中，McGuire、Gallagher和Ziemian是關於框架計算機化分析的專門教材。Hibbeler的 Structural Analysis 涵蓋靜定與超靜定結構的經典與現代方法，Megson的 Structural and Stress Analysis 把材料力學與結構分析結合在一起，一直講到能量法、超靜定結構和矩陣方法。這兩本都提供本書所依託的背景。Gordon的 Structures: Or Why Things Don't Fall Down 和Ji、Bell、Ellis的 Understanding and Using Structural Concepts 則是關於結構如何承載的非技術性或視覺化入門。

Chopra的 Dynamics of Structures 是講授結構動力學並延伸至地震工程的教材，兩本書相互補充：結構的動力響應讀Chopra，框架計算機程式所依賴的剛度分析和非線性靜力分析讀McGuire、Gallagher和Ziemian。

如何使用本書

本書面向已掌握經典結構分析和基本矩陣代數、並希望理解分析軟體在做什麼的高年級本科生、研究生和執業結構工程師。免費電子版便於與課程配合使用。

實用的安排：

• 核心： 線性剛度法讀第1–5章。先對小型框架手算例題。
• 基礎： 若課程偏理論或要繼續學有限元法，讀關於虛功的第6–7章。
• 延伸： 幾何和材料非線性以及非線性方程的求解讀第8–10章和第12章，線性方程組的求解讀第11章。
• 軟體： 下載MASTAN2，用它核對手算結果，然後分析更大的框架。

不要跳過例題；作者設計這些例題，就是為了應用正文中各項重要的推導。