01 / 導讀
導讀
引用
Gambetta, G. (2021). Computer Graphics from Scratch: A Programmer's Introduction to 3D Rendering. No Starch Press. Free official edition: https://gabrielgambetta.com/computer-graphics-from-scratch/
章節概要
引言
引言把主題限定在計算機圖形學的一個分支：三維場景的渲染。Gambetta 曾在大學講授這門三年級課程五年，本書面向從高中生到專業工程師的讀者；對於每個業界標準演算法，他都選擇最容易理解的版本，同時避免含糊其辭。書中唯一假定的基本操作，是設定單個畫素顏色的函式。本書構建兩個渲染器——光線追蹤器和光柵化器——使用與具體語言無關的虛擬碼，並附有可執行的 JavaScript 演示連結；它有意不講 OpenGL、Vulkan、Metal 或 DirectX 等 API。
第1章：入門概念
這一短章定義畫布及其座標系、唯一的繪圖操作 PutPixel，以及顏色的表示方法：減色模型與加色模型、顏色深度，以及帶截斷的顏色縮放與相加等運算。最後介紹場景及其三維座標系，這是全書兩個部分共同的基礎。
第2章：基礎光線追蹤
第一部分從一個類比開始：透過固定的捕蟲網觀察風景，逐格照抄每個網格中看到的顏色來作畫。由此推匯出固定的相機和視口、從畫布畫素到視口點的映射、射線方程、球面方程，以及求兩者交點的二次方程。結果是第一個光線追蹤器，它把球體畫成純色的圓。
第3章：光照
光線追蹤器加入了光照。本章定義點光源、平行光和環境光，然後用漫反射（利用表面法線以及與光線的夾角）為啞光表面建模，用由鏡面指數控制的鏡面項為光亮表面建模，並把它們合成為完整的光照方程。球體由此顯得立體。
第4章：陰影與反射
物體之間開始相互影響。陰影的計算方法是從每個點向每個光源發射射線並檢查是否有遮擋；反射則通過遞迴追蹤反射射線來計算，並設定遞迴上限，以免在鏡面之間無限反彈。
第5章：擴充光線追蹤器
本章概述超出本書範圍的功能：可任意放置並旋轉的相機、效能技術（並行化、快取、陰影最佳化、空間資料結構、子取樣）、三角形等其他圖元、構造實體幾何、帶折射的透明效果以及超取樣。本章最後解釋了為什麼光線追蹤一直難以即時執行，從而引出第二部分。
第6章：直線
第二部分再次從空白畫布出發。本章用 PutPixel 開發繪製任意斜率線段的演算法，並引入 Interpolate 輔助函式，在整數步長上計算線性函式的值；作者強調本書後續各處都會用到這個函式。
第7章：填充三角形
在直線的基礎上，本章先繪製線框三角形，再繪製填充三角形：先對頂點排序，再把三角形看作一摞水平線段，其端點沿邊插值得到。
第8章：著色三角形
填充演算法被擴充為在三角形上插值一個強度值：先沿各邊，再沿每條水平線段插值，從而產生平滑的漸變。作者指出，同樣的方法可以插值任何在螢幕上線性變化的頂點屬性，後續章節正是利用了這一點。
第9章：透視投影
本書轉向三維，用相似三角形推導透視投影方程，考察其性質（直線投影后仍為直線），並投影立方體的頂點，以線框形式畫出立方體。本章留下兩個問題：幾何資料與投影程式碼混在一起，以及位於相機後方的點。
第10章：描述與渲染場景
這一長章把物體表示為由頂點和三角形組成的模型，在場景中放置同一模型的多個實例，並應用模型變換和相機變換，使相機可以移動。隨後引入齊次座標，把旋轉、縮放、平移、投影以及視口到畫布的映射都表示為矩陣，從而把一整串變換壓縮為少數幾次矩陣乘法。
第11章：裁剪
為了處理位於相機後方或視野之外的幾何體，本章定義由五個平面圍成的裁剪體，然後用包圍球裁剪整個物體，並通過計算線段與平面的交點來裁剪單個三角形，給出虛擬碼，並討論裁剪在渲染管線中的位置。
第12章：隱藏面消除
為了渲染實體，本章比較畫家演算法與深度緩衝，解釋為什麼緩衝區儲存的是 1/Z 而不是 Z，並加入背面剔除——用一個簡單的代數測試跳過背向相機的三角形。
第13章：著色
第3章的光照方程現在被應用到三角形上。本章區分光照與著色，並介紹速度與品質之間的三種折中：平面著色、Gouraud 著色（插值頂點光照）和 Phong 著色（插值法線並逐畫素計算光照）。
第14章：紋理
本章以一個木箱紋理為貫穿範例，把影像"畫"到三角形上。它說明在透視下簡單插值紋理座標為何會出錯，推匯出透視校正紋理映射，再用雙線性過濾、多級漸遠紋理（mipmap）和三線性過濾提高品質。
第15章：擴充光柵化器
最後一章概述更多技術：法線貼圖、環境貼圖，以及光柵化器中實現陰影的兩種方法——模板陰影（在模板緩衝中對陰影體計數）和陰影貼圖。
附錄：線性代數；後記
附錄以實用的方式介紹書中用到的點、向量、點積與叉積，以及矩陣及其乘法。後記建議了後續可以學習的主題，包括全域光照、基於物理的渲染、體素渲染和細節層次演算法。
核心概念
第1章：入門概念
- 畫布與
PutPixel：由畫素組成的矩形網格，以及設定單個畫素顏色這一唯一操作，其他一切都在此基礎上構建。 - 加色模型：把顏色表示為紅、綠、藍三種相加的強度，與螢幕發光的方式一致。
第2–5章：光線追蹤
- 射線與球體求交：把射線方程代入球面方程，得到一個二次方程，其根就是交點。
- 漫反射與鏡面反射：啞光表面按法線與光線之間的夾角散射光，光亮表面則在鏡面反射方向附近增加高光。
- 陰影射線與遞迴反射：向光源方向和反射方向追蹤額外的射線，以模擬物體之間的相互影響。
第6–8章：直線與三角形
- 線性插值（
Interpolate）：計算線性函式等間距的取值，是光柵化器的主力工具。 - 掃描線填充三角形：把三角形畫成位於插值得到的邊界之間的一條條水平線段。
- 屬性插值：把任何逐頂點的值（強度、深度、紋理座標）在三角形上傳遞開。
第9–11章：投影、場景與裁剪
- 透視投影：除以深度，使遠處的點顯得更靠近視野中心。
- 齊次座標：增加第四個座標，使平移和投影也能像旋轉和縮放一樣寫成矩陣乘法。
- 裁剪體：由五個平面圍成、可以安全投影的區域；其外的幾何體被移除或切除。
第12–15章：可見性、著色與紋理
- 深度緩衝：逐畫素的記錄（此處記錄 1/Z），無論繪製順序如何都只保留最近的表面。
- Gouraud 著色與 Phong 著色：前者插值在頂點處計算的光照，後者插值法線並逐畫素計算光照。
- 透視校正紋理映射與多級漸遠紋理：在投影下正確插值紋理座標，並使用預先過濾的小尺寸紋理來避免失真。
評析
優點
- 真正從零開始。 本書只以
PutPixel為起點，從簡單的幾何中推匯出每一種技術，使讀者明白每個方程的來歷。透過捕蟲網作畫的類比讓光線追蹤的設定變得直觀。 - 兩個渲染器的對比。 為同一場景同時構建光線追蹤器和光柵化器，使本書能夠對比兩者的長處：陰影和遞迴反射在光線追蹤器中十分自然，而紋理和速度則是光柵化器的優勢。第13章明確沿用了第3章的光照模型。
- 與語言無關的虛擬碼和線上演示。 大多數章節都連結到可在瀏覽器中執行的 JavaScript 實現，讀者可以把自己的程式碼與參考實現對照，並看到每一步的視覺效果。
- 章節短小集中，總結清晰。 每章都以一段總結結束，說明構建了什麼、還剩下哪些侷限，使整體進度易於跟隨和複習。
局限
- 沒有練習題。 書中沒有習題，練習只能來自實現渲染器本身，因此教師需要自行佈置作業。
- 簡化的光照模型。 光照模型（環境光、漫反射、Phong 式鏡面反射）是經驗性的而非基於物理；全域光照和基於物理的渲染只在後記中被提及。
- 不涉及 GPU 和圖形 API。 本書有意不講 OpenGL、Vulkan、DirectX 或著色器程式設計，需要掌握實際即時圖形技能的學生必須另找資料。
- 進階主題僅作概述。 第5章和第15章以概覽形式介紹加速結構、折射、法線貼圖和陰影技術，沒有給出完整的演算法或分析。
在課程中的定位
在本課程的圖形學書單中，Gambetta 的書是渲染學習的起點；同為入門讀物的 Rogers、Sharp 和 Preece 的 Interaction Design 涵蓋的是課程中人機互動的一面，而非渲染。在閱讀 Marschner 和 Shirley 的 Fundamentals of Computer Graphics 或 Angel 和 Shreiner 的 Interactive Computer Graphics 之前，本書是很好的先導讀物；這兩本通常被認為是更完整的課程教材，後者講授 WebGL 程式設計，正是本書刻意跳過的 API 層面。
在進階學習方面，Real-Time Rendering（Akenine-Möller 等）把光柵化這一半延伸到現代 GPU 技術，Physically Based Rendering（Pharr、Jakob 和 Humphreys）則把光線追蹤這一半推進到基於物理的光傳輸——本書後記正是把這一主題列為下一步。已有圖形學基礎的學生可以快速瀏覽 Gambetta，或直接轉向更進階的教材。
如何使用本書
本書適合能用任何一種語言程式設計、並記得高中代數和少許三角函式的讀者；所需的線性代數在附錄中講解，如果不熟悉向量和矩陣，值得先讀附錄。
一個實用的方法是用自己選擇的語言親手實現每個渲染器，只借助某個庫或瀏覽器畫布來設定畫素，遇到效果不對時再與連結的演示對照。第一部分（第2–4章）幾次學習就能完成，並能很快看到影像效果；第5章是一份可選擴充的清單。第二部分（第6–14章）篇幅更長，第6–8章必須徹底理解，因為 Interpolate 和屬性插值是此後一切內容的基礎。第9–12章構成光柵化器的幾何核心；從第13–14章開始，畫面才變得逼真。第15章可以當作閱讀清單。
由於沒有練習題，自學的讀者可以自己設定任務：實現第5章和第15章中概述的擴充，例如在光線追蹤器中支援三角形、可移動的相機，或在光柵化器中實現陰影貼圖。
版本與來源
本導讀依據作者官方網站 https://gabrielgambetta.com/computer-graphics-from-scratch/ 上的免費線上版 Computer Graphics from Scratch，其內容即 2021 年 No Starch Press 出版的正文。內容取材於目錄、引言全文、每一章（全部小節標題、章節開頭和章末總結，並細讀了射線與球體求交、投影方程以及使用 1/Z 的深度緩衝等核心推導）、線性代數附錄和後記。