中级微观经济学：优化之前，先选清楚模型
相切计算不是万能选择规则。先规定偏好、可行集合和效用表示的含义，再选图形入门或形式证明路线，用改变偏好的例题检验假设。
学习路线与例题编辑责任：University Reading List 编辑项目。 编辑与选书方法 · 来源核验日期:
适用范围与编辑责任
这是中级微观课程中的本科消费选择路线。区分Osborne–Rubinstein的2023扩展第二版She、Varian–Melitz第十版、Pindyck–Rubinfeld所选2017全球第九版纸本。商品、预算与行为全部虚构，不是个人理财建议、真实需求估计或现实政策福利结论。效用数字代表模型中的排序，不是测得的幸福数量。
选择你的起点
需要免费的形式化路线
能跟随定义和持续证明时选Osborne–Rubinstein。初等数学符号仍要求逻辑推理，几乎不用微积分不代表无需准备。
希望图形和代数逐步衔接
选Varian–Melitz的预算—偏好—选择顺序，尤其课程指定第十版时。按手头版次找主题，不照搬另一地区的页码。
三本书如何取舍
Models in Microeconomic Theory: Expanded Second Edition (She)
Martin J. Osborne; Ariel Rubinstein · 版次: 2 (expanded, She version) · 2023
免费的精确模型路线
- 适合何时选择
- 希望明示定义、假设、结果与证明。
- 何时另选路线
- 先需要图形化入门，或大量常规微积分习题。
- 建议阅读范围
- 扩展第二版的Preferences and utility、Choice、Consumer preferences、Demand，生产及均衡留作后续。
- 局限与取舍
- 所选She平装ISBN9781805111214、2023年。出版社中文译本是第一版，不是扩展第二版；授权阅读与BY-NC-ND再利用条件不同。
选书前试做
从偏好与选择部分定义可行集合，不在折点求导，证明互补品最优点位于x=2y。
检查标准: 同时排除短缺分量和可支付的改进方向；仅在预算线上画折点不构成最优性证明。
Intermediate Microeconomics: A Modern Approach（中级微观经济学：现代方法）
Hal R. Varian; Marc Melitz · 版次: 10 · 2024
图形与代数相连的主教材
- 适合何时选择
- 已学原理，希望从约束连到选择和需求。
- 何时另选路线
- 需要完整免费书，或高级研究生定理参考。
- 建议阅读范围
- 第十版开篇Budget Constraint、Preferences、Utility、Choice，再读Demand。
- 局限与取舍
- 所选美国平装、国际和电子产品有不同编号与日期。另一第十版形式的目次可供定位，不证明页码和题号完全一致。
选书前试做
画出互补品预算集合和至少两条无差异曲线，标折点并算坐标。
检查标准: 预算2x+3y≤24，折线拐点满足x=2y；用不等式与改进方向，不套折点处未定义的边际替代率。
Microeconomics（微观经济学）
Robert Pindyck; Daniel L. Rubinfeld · 版次: 9 · 2017
广泛应用的替代
- 适合何时选择
- 希望把消费者理论连到需求与具体应用情境。
- 何时另选路线
- 只需简短形式模型，或把历史应用数字当成当前证据。
- 建议阅读范围
- 全球第九版消费者行为、个人与市场需求、生产与成本讨论；先走消费者部分。
- 局限与取舍
- Pearson仍将所选平装ISBN9781292213316列为2017。新页面标题和数字权限SKU不能证明纸本年份更新或平台免费。
选书前试做
说明变式哪一步改变偏好、哪一步改变价格，把预算与目标分开。
检查标准: u=x+2y时先比较每单位预算带来的效用；比值相同则报告整个最优集合。
检查先修准备
需要多少数学？
本题用代数、不等式、图和分数，经济学原理有助理解。免费形式路线还需集合、函数和证明准备，微积分不能替代假设检查。
一阶条件总能给答案吗？
不能。不可微和边界必须另行处理；光滑情形的驻点也需可行性和最优性理由。
效用数值能当幸福量吗？
递增变换可以改变数字却保留全部选择。先说明排序表示，不直接跨不同偏好规格比较基数大小。
六步学习与具体成果
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分开模型组成
建议阅读范围: Osborne–Rubinstein偏好、选择，或所选概论的约束偏好路线。
动手产出: 分别写商品、非负数量、价格、预算和效用。
检查标准: 可行集不是偏好关系，只有目标函数也不能估计真实需求。
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求解前说明最优性
建议阅读范围: 主教材消费者选择章节。
动手产出: 解释多余的非限制互补分量为何不提高最小值，以及正价格最优点为何用完预算。
检查标准: 用可行改善排除候选，不误把公式当成每个分量都严格递增。
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计算并核对
建议阅读范围: 同一选择部分。
动手产出: 联立x=2y与预算，核对非负、支出和效用。
检查标准: 保留48/7与24/7，在预算核验之前不先舍入。
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只改一个价格
建议阅读范围: 选择后的需求讨论。
动手产出: 保留互补偏好和收入，将px从2改1，py仍3，重新求解。
检查标准: 新组合为(48/5,24/5)，这是题设模型结果，不是真实买者反应估计。
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改偏好模型
建议阅读范围: 变式与替代品、角点讨论。
动手产出: 解线性效用，再解单位效用价格比相同的情况，给出全部最大化点。
检查标准: 明确条件下可出现角点或最优区间，只找内点会漏掉区别。
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写可辩护的比较
建议阅读范围: 回看效用表示和需求。
动手产出: 解释例题证明了什么解法性质，若用于实证还要什么证据。
检查标准: 不同偏好模型的效用数值差不能称为福利差，逐项标出改变的假设。
原创例题与解析
原创例题：互补品的折点最优
虚构消费者选择x,y≥0，预算2x+3y≤24，效用u(x,y)=min{x,2y}。求全部效用最大化组合。再保持偏好和收入，将x价格从2改1，y价格仍3。
前提假设
数量可分，价格和收入为精确数值，所述偏好完整定义本纸上问题。没有借贷、储蓄或其他商品。效用表示排序而非测量幸福，没有观察真实消费者行为。
- 达到效用至少v，要求x≥v、y≥v/2，成本至少2v+3v/2=(7/2)v，故预算给v≤48/7。
- 组合(48/7,24/7)达到上界、花完24。正价格下，该效用最低成本已耗尽预算，不能免费加多余分量，故最优唯一。
- px=1时，达到v最低成本为v+3v/2=(5/2)v，因此v≤48/5，由(48/5,24/5)唯一达到。
答案与解释
原题唯一最优(48/7,24/7)，改价后为(48/5,24/5)。折点处光滑相切条件既不必要又未定义；成本上界与达界组合给出完整最优性论证。
检验结果
原支出2(48/7)+3(24/7)=24，新支出48/5+3(24/5)=24，两者均x=2y。正价格排除了免费添加无用分量。
改变假设，再做一题
由互补改成替代：角点或并列最优
回到原价格(2,3)、收入24，将偏好替换为u=x+2y。求最优组合。再保留新偏好，只把y价格改为4，求第二变式全部最优。不能将数值与旧min函数当成同一幸福刻度比较。
- 价格(2,3)时，每单位预算给x的效用1/2、y的效用2/3；将支出从x转到y严格改善，所以唯一最优x=0,y=8，新表示效用16。
- 价格(2,4)时两比值均1/2，预算线2x+4y=24上u=x+2y恒为12。所有x=12−2y、0≤y≤6均最优。
- 偏好改变和后来的价格改变都要明示。原折点不必仍最优，选并列中的某个端点也不能证明唯一。
答案与解释
替代品先给角点(0,8)；比值相同后，包含(12,0)与(0,6)的整条线段最优。同一优化框架可出现唯一角点、唯一折点或非唯一解。
检验结果
第一变式可用全局界x+2y≤(2/3)(2x+3y)≤16，等号仅在x=0且预算用完；并列变式效用恰为支出一半，不依赖试有限个组合。
常见误区
折点不是求导失败
不可微时用不等式和达界组合。
选出最优不等于唯一
检查目标是否在可行线段上保持常数。
序数不是幸福测量
不同表示可编码相同排序，不同偏好模型间更不能随意比较数值。
进入下一阶段之前
- 分别陈述可行集合与偏好。
- 证明折点和角点结果，写出并列最优全体。
- 说明虚构输入未估计现实需求或政策效应。
来源与版次核验
来源核验日期:
- Open Book Publishers: expanded second edition, formats and contents
出版社确认2023扩展She版、各格式编号、初等但重证明的受众和消费者章目。
- Norton: selected tenth-edition print product
区分所选纸本与另行数字产品和地区发行日期。
- Norton: tenth-edition international contents and format distinction
官方国际第十版目次支持具名的早期顺序，不引入后期编号异常。
- Pearson: ninth-edition global print identity and contents
现行页面仍将所选全球第九版平装列为2017，区别于更新的电子和页头日期。
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