Uni Reading List
学习指南 /

形式逻辑：选教材，检验量词主张

逻辑入门的成果应是可辩护的判断：附符号表的翻译、每步合规的证明，或确实满足前提的反模型。本路线区分这三类产出，坚持使用同一证明系统，并解释为什么看似合理的量词交换会失败。

课程专题: 逻辑学

学习路线与例题编辑责任：University Reading List 编辑项目。 编辑与选书方法 · 来源核验日期:

下载空白任务单（Markdown） ↓

适用范围与编辑责任

面向经典命题逻辑和一阶逻辑初学者。版本为forall x: Calgary Fall 2023、Copi等第15版（2019）、Language, Proof and Logic第2版（2011）。forallx免费入口持续修订，本路线章目依据固定F23源代码。模态逻辑、归纳法和元理论是后续分支，不是本题先修要求。

选择你的起点

需要免费的证明与模型路线

选forallx，保存工作副本并记录修订号，否则同学之间的题号、规则名可能漂移。下方按Fall 2023的部与章名导航，需与手中副本核对。

还需要分析日常论证

若课程还涉及定义、谬误、三段论和归纳，选Copi。不必把全书都当作开始一阶逻辑证明的前置任务，应按课纲选读符号逻辑部分。

通过构造世界来学习

若会经常用模型与证明软件，而且能确认权限，选LPL。二手纸本未必有可用注册密钥；本指南的任务也可通过免费路线完成。

三本书如何取舍

forall x: Calgary. An Introduction to Formal Logic（forall x 卡尔加里版：形式逻辑导论）

P. D. Magnus; Tim Button; Robert Trueman; Richard Zach; with contributions by J. Robert Loftis and Aaron Thomas-Bolduc · 版次: Fall 2023 · 2023

聚焦且免费的形式逻辑入门

适合何时选择
希望用同一开放教材学习真值表、解释和Fitch式演绎。
何时另选路线
考试指定另一套演算，而你无法处理规则差异。
建议阅读范围
Fall 2023第一至七部分是主干，模态逻辑和元理论稍后再读。
局限与取舍
作者网站的当前免费文件、最新纸本推荐与登记的Fall 2023纸本不同。应固定版本，不把所有修订混为一版。

选书前试做

按所选Fall 2023版的FOL解释材料，分别形式化“每个参与者都有评审”和“有一位评审负责所有参与者”。先构造含两名参与者的解释，再考虑证明。

检查标准: 写出两种量词顺序，列出全部为真的分配关系。能分开两句真值的模型比流畅复述更重要，记号须与所用版一致。

官方免费阅读 ↗

书目信息与获取方式 →

Introduction to Logic（逻辑学导论）

Irving M. Copi; Carl Cohen; Victor Rodych · 版次: 15 · 2019

覆盖广的推理参考

适合何时选择
需要同时学习非形式论证、传统直言逻辑和符号方法。
何时另选路线
希望以最短路径从真值表进入一阶自然演绎。
建议阅读范围
第15版第1—2章整理论证，第8—10章进入符号逻辑。
局限与取舍
覆盖面广意味着篇幅分配不同。不要把其演绎规则不加说明地混入Fitch作业，应注明并解释对应关系。

选书前试做

读第15版8–10章后，用同一张完整真值表比较A → B、B → A和¬B → ¬A。指出无效的推理，不能只标出一句假话。

检查标准: 列齐四种赋值；A假、B真反驳逆命题推理，而逆否命题与A → B的真值完全相同。

书目信息与获取方式 →

Language, Proof and Logic（语言、证明与逻辑）

Dave Barker-Plummer; Jon Barwise; John Etchemendy · 版次: 2 · 2011

交互式一阶逻辑课程包

适合何时选择
构造世界、检查证明对你有帮助，且课程采用该软件包。
何时另选路线
需要不受限的免费访问，或默认二手书附带可转移评分权限。
建议阅读范围
第2版第1—8章学习命题方法，第9—14章学习量化与证明。
局限与取舍
9781575866321标识纸本套装，电子版另有ISBN。当前网页应用与不可转让密钥应查Openproof，不能从旧CD说明推断。

选书前试做

按第2版量词与证明路线，为一段存在消去子证明标注：哪个名字只是临时见证，哪个结论可以移出？没有软件权限时可在纸上完成。

检查标准: 移出的结论不得保留临时见证名，该名也不能出现在外部尚未解除的假设中。软件打勾不能替代这项说明。

书目信息与获取方式 →

检查先修准备

必须先学好代数吗？

本路线无需高等数学。需要能跟随递归定义，区分符号与它指称的对象，并记录假设。开始长证明前先练习读括号。

笔记该用什么记法？

一页列出¬、∧、∨、→、↔、∀、∃、论域和各谓词元数，再写下所选证明规则。符号外形改变通常可对应，规则适用限制改变则必须核实。

怎样验证无效性？

指定非空论域、谓词外延与关系，逐一确认所有前提真而结论假。没找到证明不说明无效；一个完整核验的反模型即可证明无效。

六步学习与具体成果

勾选用于自我记录，不是成绩评定；标记不会发送给本站。

  1. 1. 区分论证与真假

    建议阅读范围: forallx Fall 2023第一部分Arguments、The scope of logic；或Copi第15版第1章。

    动手产出: 写两个形式相同、题材不同的论证，标明前提、结论与事实假设。

    检查标准: 区分有效性与前提实际真假，不把假语句叫作无效论证。

  2. 2. 保留歧义再翻译

    建议阅读范围: forallx Fall 2023第二部分，重点First steps to symbolization、Ambiguity；可对读LPL第2版第3、7章。

    动手产出: 为一个歧义句给符号表和两种翻译，描述能区分两种读法的情形。

    检查标准: 每个语句字母有固定解释，括号清楚显示主联结词。

  3. 3. 搜索使结论假的行

    建议阅读范围: forallx Fall 2023第三部分Complete truth tables、Semantic concepts；Copi第15版第8章提供另一方法。

    动手产出: 完成含三个语句字母的真值表，只标出前提全真的行，再检查结论。

    检查标准: 检查全部八行或论证可靠的捷径，不只检查现实世界的一组赋值。

  4. 4. 显示证明依赖

    建议阅读范围: forallx Fall 2023第四部分Basic rules for TFL、Constructing proofs；可选LPL第2版第5—6章。

    动手产出: 写条件证明，缩进假设，注明每步规则，明确关闭子证明。

    检查标准: 没有不合规则地依赖已解除假设，软件通过之外还能说明理由。

  5. 5. 为量词提供论域

    建议阅读范围: forallx Fall 2023第五至六部分Multiple generality、Using interpretations；LPL第2版第9—11章可作模型练习。

    动手产出: 翻译下方分配主张，将关系画成箭头，在同一有限论域检查两种量词次序。

    检查标准: 能指出每个参与者各有证人，不等于有一个共同证人。

  6. 6. 修正主张并论证

    建议阅读范围: forallx Fall 2023第七部分Proofs with quantifiers、Proofs and semantics；或LPL第2版第12—13章。

    动手产出: 完成原创例题，在所选演算中证明较弱结论，注明临时证人的限制。

    检查标准: 反模型与证明回答不同主张，最终全称句没有从存在消去子证明逃出的名字。

原创例题与解析

人人有评审，是否意味着存在共同评审？

令P(x)表示参与者，R(y)表示评审，T(y)表示受过培训，M(x,y)表示x被分配给y。前提为∀x(P(x) → ∃y(R(y) ∧ M(x,y)))及∀y(R(y) → T(y))。能推出∃y(T(y) ∧ ∀x(P(x) → M(x,y)))吗？若不能，再检验修正版∀x(P(x) → ∃y(T(y) ∧ M(x,y)))。

前提假设

采用非空论域的经典一阶逻辑，量词不受类型限制。P、R、T是谓词而非独立类型。情境为虚构，关系仅包含列出的有序对，不假设唯一性、对称性或额外现实规则。

  1. 取论域{a,b,c,d}，P = {a,b}，R = T = {c,d}，M = {(a,c),(b,d)}。a分给c，b分给d，没有其他分配。
  2. 第一前提为真：a有证人c，b有证人d；对c、d，P为假。R中每个元素均属T，所以第二前提也为真。
  3. 原结论为假。候选a、b不满足T；c不是b的评审，即M(b,c)假；d不是a的评审，即M(a,d)假。没有候选满足整个合取。
  4. 证明修正版：取任意u，暂设P(u)。第一前提给出∃y(R(y) ∧ M(u,y))。以新名字v开启存在消去子证明，暂设R(v) ∧ M(u,v)。
  5. 合取消去得到R(v)、M(u,v)。第二前提全称消去得R(v) → T(v)，再条件消去得T(v)。合取为T(v) ∧ M(u,v)，存在引入得∃y(T(y) ∧ M(u,y))。
  6. 末式不含v，可关闭存在消去；用条件引入解除P(u)，再对任意u作全称引入。v未出现在子证明外未解除的前提中，u是任意对象而不是某个参与者的专名。

答案与解释

共同评审结论无效，四对象解释就是反模型。修正版有效：每个参与者都被分配给某个受训对象，但各人的对象可以不同。

检验结果

重新检查四个候选，不能只查c。若P为空外延，两前提可在T为空时仍为真，因此“所有人”不保证有人存在。有限反模型足以反驳原论证；修正版的有效性来自一般推导，而非有限抽样。

改变假设，再做一题

加上唯一性条件，能否得到共同评审？

保留原来两条前提与非空经典逻辑论域。先只增加“每个参与者至多被分配给一位评审”，能否推出共同评审？再把附加条件换成“整个论域恰有一位评审”：∃w(R(w) ∧ ∀y(R(y) → y = w))，并检查参与者集合为空的情形。

  1. 个体分配唯一并不能修复推理：原来的四对象模型已经让每个参与者恰有一位评审，但各人的评审不同。新条件也真，共同评审结论仍假。
  2. 全域存在且唯一更强。取该评审w，原第二前提给出T(w)。任取参与者u，第一前提提供评审v且M(u,v)；全域唯一性给出v=w，代入得到M(u,w)。
  3. 于是同一个受训w适用于所有参与者。若P为空，全称分配条件空真，但附加存在条件与第二前提仍保证w和T(w)。

答案与解释

每人至多一位评审不够；全域恰有一位评审与原前提合起来足够。存在性不可省略：“全域至多一位评审”仍允许评审与参与者都不存在，使共同评审的存在结论为假。

检验结果

用单对象论域及P=R=T=∅反驳不含存在性的版本。使用见证前，明确是哪条前提保证其存在；唯一性本身不能创造对象。

常见误区

无论证地交换∀与∃

∀x∃y允许证人依赖x，∃y∀x要求同一个对象适用于每个x。宣称等价前先画箭头。

让临时证人逃出作用域

存在消去引入的名字只在局部使用。先推出不含该名字的结论，再关闭子证明。

把证明检查器当翻译检查器

合法推导证明的是输入的形式推论，不能保证正确表达歧义原句，也不能保证前提符合事实。

进入下一阶段之前

  • 提交附论域与符号表的翻译、一种竞争解释，以及能区分两者的情形。
  • 完成真值表检验和注明规则、正确解除假设的证明。
  • 提交反模型、每个前提与结论的求值，以及注明证人限制的有效修正论证。

来源与版次核验

来源核验日期:

这些是本站建议的学习活动，并非大学官方作业，也不代表对每本书逐页通读。

编辑与选书方法 →