01 / 导读
导读
引用
Smith, S. W. (1997). The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. California Technical Publishing. Free official edition: https://www.dspguide.com/pdfbook.htm
章节概要
第1章：DSP 的广度与深度
开篇一章阐明全书的前提：大多数实用的 DSP 技术无需高深数学即可学习和使用，本书是为那些把 DSP 当作工具而非职业的读者而写。本章概述这一领域的起源，并考察多个应用领域——电话复用、压缩和回声控制，音频和语音，雷达、声呐和反射地震勘探，以及医学（CT、MRI）、航天和商业产品中的图像处理——以说明 DSP 的跨学科性。
第2章：统计、概率与噪声
本章介绍信号术语以及描述采集信号所用的统计量：均值、标准差和信噪比，直方图、概率质量函数和概率密度函数，以及正态分布。本章演示如何生成具有指定分布的数字噪声，最后区分测量中的精密度与准确度。
第3章：ADC 与 DAC
本章从信息管理的角度出发，把采样和量化看作数字化限制信息的两种方式。它讲解量化噪声、采样定理与混叠、带零阶保持的数模转换，以及转换器前后所需的模拟抗混叠滤波器和重建滤波器，并比较贝塞尔、巴特沃斯和切比雪夫设计。多速率转换和单比特（Δ 调制）转换为本章收尾。
第4章：DSP 软件
作者在此考察数字在计算机中的存储方式——定点格式和浮点格式——以及这对舍入误差和精度意味着什么，并用简短的 BASIC 程序演示误差如何累积。关于执行速度的几节比较了编程语言、硬件，以及让 DSP 代码运行更快的编程技巧。
第5–7章：线性系统；卷积；卷积的性质
这三章奠定了全书的基础。第5章定义线性（齐次性和可加性，再加上移不变性），列举线性和非线性系统的例子，并介绍基于冲激分解、阶跃分解、奇偶分解、交错分解和傅里叶分解的叠加原理。第6章引入 δ 函数和冲激响应，从输入端和输出端两种视角解释卷积，并分别给出程序。第7章讨论常见的冲激响应（类似微积分的运算、低通和高通卷积核）、因果信号与线性相位、级联和并联系统的交换律、结合律和分配律、中心极限定理，以及作为检测已知波形手段（例如雷达）的相关运算。
第8–9章：离散傅里叶变换；DFT 的应用
第8章把 DFT 放在傅里叶变换家族中，随后展开实数 DFT：记号、基函数、合成（逆 DFT），以及通过联立方程或相关运算进行分析、对偶性和向极坐标形式的转换，并列出相位计算中种种实际“麻烦”。第9章展示 DFT 的三大用途：信号的频谱分析（包括加窗和频率分辨率）、由冲激响应求系统的频率响应，以及经由频域实现卷积。
第10–11章：傅里叶变换的性质；傅里叶变换对
第10章说明一个域中的运算如何在另一个域中体现——线性、平移时相位的变化、DFT 的周期性、多速率方法中的压缩与扩展、信号相乘（幅度调制）以及帕塞瓦尔关系。第11章整理了标准变换对：δ 函数、矩形脉冲与 sinc 函数、其他常见变换对、吉布斯效应、周期信号的谐波以及啁啾信号。
第12章：快速傅里叶变换
FFT 一章先说明如何用复数 DFT 计算实数 DFT，再通过位反转排序、分解为两点频谱以及蝶形运算来解释 FFT 的工作原理。本章给出 FFT 程序，将其速度和精度与基于相关的 DFT 进行比较，并介绍实数 FFT 等进一步的提速方法。
第13章：连续信号处理
本章说明连续时间信号处理与 DSP 并行发展，只是用方程和微积分取代了程序。它讨论连续 δ 函数与卷积、傅里叶变换和傅里叶级数，用的是例题而非代码。
第14–16章：数字滤波器导论；移动平均滤波器；加窗 sinc 滤波器
第14章介绍时域和频域的滤波器参数，并提出一个关键区分：信息是编码在时域中（此时阶跃响应重要）还是频域中（此时频率响应重要）。本章讲解用于构造高通、带通和带阻滤波器的频谱反转和频谱翻转，并按用途和实现方式（卷积或递归）对滤波器分类。第15章说明移动平均在保持陡峭阶跃的同时降低随机噪声方面是最优的，但不擅长分离频率，并介绍它的同类滤波器和递归实现。第16章使用布莱克曼窗和汉明窗构造用于分离频带的加窗 sinc 滤波器，例子包括分离脑电图（EEG）的 α 波和 β 波。
第17–18章：定制滤波器；FFT 卷积
第17章给出设计任意频率响应滤波器的一般方法，并将其应用于去卷积（复原被探测器模糊的信号，以伽马射线脉冲为例）和最优滤波，比较移动平均、匹配滤波器和维纳滤波器。第18章讲解把长信号分段处理的重叠相加法，以及 FFT 卷积——对于较长的滤波器卷积核，它比直接卷积更快。
第19–21章：递归滤波器；切比雪夫滤波器；滤波器比较
第19章介绍递归（IIR）滤波器、单极点低通和高通设计、窄带滤波器、相位响应（零相位、线性相位和非线性相位，包括双向滤波）以及整数实现。第20章以表格和程序为基础，给出切比雪夫和巴特沃斯递归滤波器的实用设计方法，并讨论过冲和稳定性，其背后的 z 变换留待第33章。第21章安排了“正面对决”：模拟滤波器对数字滤波器，频域中加窗 sinc 对切比雪夫，时域中移动平均对单极点滤波器。
第22章：音频处理
音频一章从人类听觉、响度和音色讲起，接着讨论高保真音频与光盘、用于电话语音的压扩、语音合成与识别，以及非线性音频处理，包括用于分离相乘或卷积在一起的信号的同态方法。
第23–25章：图像的形成与显示；线性图像处理；特殊成像技术
第23章描述数字图像的结构、相机与人眼、电视视频信号、其他采集与显示系统、亮度与对比度、灰度变换以及图像变形。第24章把卷积和傅里叶分析应用于图像：点扩散函数、边缘增强、可分离卷积核、用大卷积核进行照度平整、傅里叶图像分析和 FFT 卷积，并比较执行时间。第25章讨论空间分辨率、图像信噪比、二值图像的形态学处理以及计算机断层成像。
第26–27章：神经网络（及其他）；数据压缩
第26章把以算法为中心的 DSP 与依赖大量参数的神经网络进行对比：涵盖目标检测和 ROC 曲线、网络结构、以字母识别为例的训练和评估，以及用同样的迭代思想设计递归滤波器。第27章概述数据压缩：游程编码、霍夫曼编码、增量编码和 LZW 编码，以及 JPEG 和 MPEG 中的变换压缩。
第28–29章：数字信号处理器；DSP 入门
这两章从算法转向硬件。第28章解释数字信号处理器与通用微处理器的不同（循环缓冲、哈佛式架构），比较定点与浮点、C 语言与汇编，并介绍 DSP 市场。第29章介绍 Analog Devices 的 SHARC 系列和评估套件，给出一个 FIR 音频滤波器的设计实例，并再次探讨定点与浮点。
第30–31章：复数；复数傅里叶变换
第30章介绍复数、极坐标表示，以及通过代入法用复数表示正弦信号、系统和电路。第31章展开复数 DFT，说明它在包含负频率的情况下与物理信号在数学上等价，以复数形式给出完整的傅里叶变换家族，并解释为什么要使用复数变换。
第32–33章：拉普拉斯变换；z 变换
第32章讲解 s 域、拉普拉斯变换的思路、电路分析、零极点的重要性，以及在 s 平面上设计模拟滤波器（巴特沃斯、切比雪夫、椭圆）。第33章把 z 变换作为其数字对应物展开，分析递归系统、级联和并联结构、频谱反转和增益调整，并通过在 s 平面上配置极点再转换到 z 平面，推导出第20章所用的切比雪夫-巴特沃斯设计，最后以对 DSP 优劣的反思作结。
第34章：解释本福特定律
最后一章把信号处理应用于以数轴为自变量的信号。它讲述本福特对首位数字的发现，借助同态处理和“1 的缩放检验”把本福特定律写成卷积形式，给出一个符合性定理，并以对数正态分布为例分析数据何时服从该定律。
核心概念
第1章：DSP 的广度与深度
- 作为工具的 DSP：本书的立场，即大多数实用技术无需完整的数学理论即可使用。
- 跨学科的广度：每个应用领域（通信、音频、声呐、成像）都发展出了各自专门的 DSP 技术。
第2章：统计、概率与噪声
- 均值与标准差：衡量信号水平和波动的基本指标，用于定义信噪比。
- 概率密度函数：直方图的连续形式，描述各个幅值出现的可能性。
- 精密度与准确度：随机误差（离散程度）与系统误差（偏离真值）的区别。
第3章：ADC 与 DAC
- 量化噪声：把采样值舍入到离散电平所引入的误差，可建模为叠加的噪声。
- 采样定理：若采样率高于信号最高频率的两倍，信号即可重建；否则会产生混叠。
- 抗混叠与重建滤波器：置于 ADC 之前和 DAC 之后、用于限制带宽的模拟滤波器。
第4章：DSP 软件
- 定点与浮点：范围有限的整数格式与以精度换取范围的格式。
- 舍入误差：有限精度数反复运算时累积起来的误差。
第5–7章：线性系统；卷积；卷积的性质
- 叠加：把信号分解为简单分量，分别处理后再相加；只对线性系统有效。
- 冲激响应与卷积：线性系统完全由它对 δ 函数的响应刻画，其输出是输入与该响应的卷积。
- 相关：一种类似卷积的运算，用于在含噪信号中检测已知波形。
第8–9章：离散傅里叶变换；DFT 的应用
- 实数 DFT：把 N 个采样点分解为 N/2 + 1 个余弦和正弦幅度。
- 频率响应：系统冲激响应的 DFT，它与输入频谱相乘。
- 极坐标形式：用幅度和相位而不是实部和虚部来表示每个频率。
第10–11章：傅里叶变换的性质；傅里叶变换对
- 线性相位与时移：信号平移会加上与频率成正比的相位。
- 矩形脉冲与 sinc 函数：一对基本变换对，由于对偶性，反过来也成立。
- 吉布斯效应：用有限个正弦波重建信号时，在间断点附近出现的过冲。
第12章：快速傅里叶变换
- FFT：以约 N log₂N 次运算而非 N² 次运算计算 DFT 的算法。
- 蝶形运算：在 FFT 每一级中重复进行的基本两点计算。
第13章：连续信号处理
- 连续卷积与傅里叶变换：离散运算基于微积分的对应形式。
- 傅里叶级数：把周期连续信号表示为谐波之和。
第14–16章：数字滤波器导论；移动平均滤波器；加窗 sinc 滤波器
- 时域编码与频域编码：决定应以阶跃响应还是频率响应来评价滤波器的区分。
- 移动平均滤波器：在保持陡峭阶跃响应的同时降低白噪声的最优滤波器。
- 加窗 sinc 滤波器：经截断并加窗的 sinc 卷积核，能出色地分离频带。
第17–18章：定制滤波器；FFT 卷积
- 去卷积：设计滤波器来抵消不需要的卷积，例如探测器造成的模糊。
- 维纳滤波器：基于信号和噪声频谱、用于分离频谱重叠信号的最优滤波器。
- 重叠相加法：把长信号分段，分别滤波，再把相互重叠的输出相加。
第19–21章：递归滤波器；切比雪夫滤波器；滤波器比较
- 递归（IIR）滤波器：除输入外还利用先前输出的滤波器，能以很低的代价获得很长的冲激响应。
- 切比雪夫响应：允许通带中存在纹波以换取更陡的衰减。
- 双向滤波：让递归滤波器正向和反向各运行一次以获得零相位。
第22章：音频处理
- 压扩：对幅度进行非线性压缩和扩展，使电话语音能用更少的比特传输。
- 同态处理：对信号进行变换，使相乘或卷积在一起的分量变为相加，从而可以线性分离。
第23–25章：图像的形成与显示；线性图像处理；特殊成像技术
- 点扩散函数：图像中冲激响应的对应物。
- 可分离卷积：把二维卷积拆成行和列方向的一维卷积以节省计算量。
- 计算机断层成像：由大量投影重建断面图像。
第26–27章：神经网络（及其他）；数据压缩
- ROC 曲线：以图形方式评估目标检测与误报之间权衡的方法。
- 训练神经网络：迭代调整大量权值，以减小在样本数据上的误差。
- 变换压缩：对图像块的 DCT 系数进行量化的 JPEG 式压缩。
第28–29章：数字信号处理器；DSP 入门
- 循环缓冲：为实时滤波保存最新采样值的存储方式。
- DSP 架构：程序和数据使用独立的存储总线，使处理器能在同一周期内取指令和取数据。
第30–31章：复数；复数傅里叶变换
- 复数代入法：用复数表示正弦信号和电路元件以简化计算。
- 负频率：复数 DFT 把实信号表示为正、负频率分量对。
第32–33章：拉普拉斯变换；z 变换
- 零点与极点：s 平面或 z 平面上决定系统频率响应的点。
- z 变换：拉普拉斯变换的离散时间对应物，用于设计递归滤波器。
第34章：解释本福特定律
- 本福特定律：许多数据集中首位数字并非均匀分布的现象。
- “1 的缩放检验”：从信号处理角度判断某个分布何时服从本福特定律的方法。
评析
优点
- 始终贯彻所宣称的实用取向。 作者在第1章提出，DSP 可以作为工具使用而无需跨越传统的数学门槛，全书也确实贯彻了这一点：实数 DFT 先于复数引入，滤波器用表格和程序来设计，拉普拉斯变换和 z 变换被放到最后。
- 选择方法的清晰标准。 第14章对时域编码与频域编码信息的区分，为读者提供了选择滤波器的实用准则；第21章的比较（模拟对数字、加窗 sinc 对切比雪夫、移动平均对单极点）则把这一准则转化为具体决策。
- 程序和插图贯穿全书。 简短的程序展示了每种算法（卷积、基于相关的 DFT、FFT、滤波器设计），几乎每个概念都配有插图，使非电子工程背景的科学工作者也能读懂。
- 应用覆盖面广。 除滤波器和变换外，本书还涉及转换器、音频、图像、计算机断层成像、压缩、神经网络和 DSP 硬件，并包含胎儿心电图、脑电 α 波与 β 波、CT 等生物医学实例。
局限
- 技术和代码已经过时。 程序采用老式带行号的 BASIC 风格编写，硬件章节介绍的是 SHARC EZ-KIT Lite 等 1990 年代后期的产品和当时的市场数据。概念依然有效，但读者需要把代码改写成 Python 或 MATLAB。
- 没有习题。 各章既无习题集也无解答示例，课程需要自行布置作业。
- 部分内容不够严谨。 由于刻意回避数学，随机过程、谱估计理论、自适应滤波和多速率滤波器组等内容很少或完全没有涉及，统计推导也较为非正式。
- 免费版的形式。 本书以 34 个分章 PDF 的形式发布；在当前网站上，章节列表页没有显示目录，也没有链接前言或索引等前置内容，读者只能按章号查找。
书中的应用
应用集中在后半部分：音频处理（第22章：听觉、光盘、电话压扩、语音合成与识别）、图像形成、线性图像处理以及包括计算机断层成像在内的特殊成像技术（第23–25章）、用于目标检测和字母识别的神经网络（第26章）、包括 JPEG 和 MPEG 在内的数据压缩（第27章），以及附有 FIR 音频滤波器设计实例的 DSP 硬件（第28–29章）。第1章概述了通信、雷达、声呐、地震勘探和医学成像中的应用，心电噪声去除、脑电频带分离和伽马射线去卷积等例子则出现在各滤波器章节中。
在课程中的定位
在“生物医学信号处理”书单中，Smith 的这本指南是对 DSP 本身的一部宽泛而平易的入门书。Semmlow 的 Circuits, Signals, and Systems for Bioengineers 同样是入门教材，根据其介绍，它在生物工程背景下用 MATLAB 讲授信号与系统；Smith 以直观方式讲解卷积、DFT 和数字滤波器设计，可作为补充，在它之前或与之并行阅读均可。Semmlow 与 Griffel 的 Biosignal and Medical Image Processing 是进一步学习应用于生理信号和医学图像的生物医学专门方法的自然下一步。
Rangayyan 的 Biomedical Signal Analysis 和 Tompkins 的 Biomedical Digital Signal Processing 是生物医学专业著作，其中 Tompkins 被介绍为面向 PC 的 C 语言实验教材。Smith 的第5–21章提供了这些书所预设的滤波与傅里叶基础，第22–29章则把视野扩展到音频、成像和硬件。Smith 应在这些专业生物医学教材之前阅读，而不能替代它们。
如何使用本书
本书面向需要使用 DSP 的科学家和工程师；大多数章节只需代数和基础编程知识，只有第13章和复数域各章需要微积分。生物医学信号处理课程的核心路线可以是第1–3章、第5–12章和第14–21章；第4章可以略读，第13章可为了解与连续时间理论的联系而阅读。第22–25章和第27章可视课程是否涉及音频、成像或压缩而选读，第28–29章只与硬件项目相关。第30–33章构成一个自成体系的进阶部分，适合将要学习拉普拉斯域和 z 域滤波器设计的学生。
由于没有习题，建议边读边用现代编程语言重新实现各个程序——卷积、基于相关的 DFT、移动平均、加窗 sinc 滤波器和单极点递归滤波器——并在真实的生理记录上进行测试。阅读时也可查看网站上的勘误页。
版本与来源
本导读依据作者官方网站 https://www.dspguide.com/pdfbook.htm 发布的免费分章 PDF（第1–34章，单个文件位于 dspguide.com/CH1.PDF 至 CH34.PDF），以及该网站关于版本和许可用途的说明；精装本于 1997 年由 California Technical Publishing 出版，平装本于 2002 年由 Newnes 出版。本导读参考了全部 34 章：各章引言、每个小节标题、核心图表和程序，以及滤波器与变换各章的结尾小节。