传热学：并联路径出现时必须重画热路
热阻图记录哪个热流相同、哪个温差相同。热桥改变连接方式；串联公式不能直接拿来平均并联区域。
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这份指南适合谁
含对流膜、界面热阻的稳态一维传导和独立双列热桥近似。Lienhard是免费工科主线，Bergman覆盖传热传质，Nellis与Klein强调建模计算；虚构理想墙体不代表实测建筑性能。
选择你的起点
三本书如何取舍
A Heat Transfer Textbook（传热学教程）
John H. Lienhard V; John H. Lienhard IV · 版次: 6 · 2024
免费传热学课程教材
- 什么情况下适合读
- 会能量平衡、单位和基础流体力学。
- 什么情况下选别本
- 以为免费便不需工程先修。
- 建议阅读范围
- 热阻、总传热系数与稳态传导。
- 局限与取舍
- 个人及非营利教学免费许可不是无限再利用许可；物理模型仍须论证。
选书前试做
将两膜、两层和接触按单位面积热阻相加。
检查标准: 全为m² K/W；膜1/h，层L/k。
传热与传质基础
Theodore L. Bergman; Adrienne S. Lavine; Frank P. Incropera; David P. DeWitt · 版次: 8 · 2018
广工程参考
- 什么情况下适合读
- 希望连接传导、对流、辐射和传质。
- 什么情况下选别本
- 只需简短墙体传导。
- 建议阅读范围
- 第八版一维稳态传导和对流边界热阻。
- 局限与取舍
- 广覆盖和问题种类有利后续，但须先分K/W与m² K/W。
选书前试做
q″=50、R″c=0.05时求接触温差。
检查标准: 2.5 K，界面两侧为不同温度。
Introduction to Engineering Heat Transfer（工程传热学导论）
G. F. Nellis; S. A. Klein · 2021
建模计算路线
- 什么情况下适合读
- 希望从推导到数值实现。
- 什么情况下选别本
- 希望软件自动选择物理热路。
- 建议阅读范围
- One-Dimensional Steady-State Conduction及导论建模。
- 局限与取舍
- 软件可解方程，不能验证错误串并联拓扑，许可另计。
选书前试做
同温差的两面积该平均什么？
检查标准: 按面积加权1/R″，不是直接平均R″。
开始前需要会什么
能分热流率和热流密度吗？
Q单位W，q″=Q/A为W/m²；均匀列q″=ΔT/R″。
接触处温度连续吗？
此理想热阻模型中ΔTc=q″R″c，温度可跳变，能量守恒给相同热流密度。
并联列改变什么？
共用环境温差，每列热流密度不同，总热流率按面积求和。
六步学习计划
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声明理想化
建议阅读范围: 能量平衡。
要做的练习: 列稳态、恒物性、无内热源、忽略横向扩散与辐射。
检查标准: 每列热流密度恒定。
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建串联网络
建议阅读范围: 热阻与总传热系数。
要做的练习: 带单位列表所有单位面积热阻。
检查标准: 基线合计0.60。
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恢复热流
建议阅读范围: 一维传导。
要做的练习: 分别算q″与Q。
检查标准: 50 W/m²和100 W。
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恢复界面温度
建议阅读范围: 接触热阻。
要做的练习: 由热端空气依次算温降。
检查标准: 共30 K，接触跳2.5 K。
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加入热桥
建议阅读范围: 并联与后续题。
要做的练习: 先算两列热导，再面积加权。
检查标准: 桥热阻0.42，总Q=760/7 W。
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审查捷径
建议阅读范围: 自己的热路图。
要做的练习: 算平均热阻的错误预测并解释。
检查标准: 并联共享温差，不共享热流密度。
原创例题与解析
两侧膜与接触温跳的墙
面积A=2 m²，空气30°C与0°C，hin=10、hout=20 W/(m² K)。L1=0.10 m,k1=0.50 W/(m K)，L2=0.05 m,k2=0.25 W/(m K)，中间R″c=0.05 m² K/W。求热流密度、热流率及表面温度。
前提假设
稳态一维、恒物性、无内热源、辐射及横向扩散。接触厚度忽略而热阻有限；摄氏温差等于开尔文温差。
- R″=0.10+0.20+0.05+0.20+0.05=0.60 m² K/W，所以q″=50 W/m²，Q=100 W。
- 内膜温降5 K到壁25°C，第一层降10 K到接触前15°C。
- 接触降2.5 K到12.5°C，第二层降10 K到外壁2.5°C，外膜降2.5 K到空气0°C。
答案与解释
q″=50 W/m²，Q=100 W；固体与接触侧依次25、15、12.5、2.5°C。
检验结果
温降之和30 K，每个串联元素热流相同；强制接触两侧同温等于删去题设热阻。
改变假设，再做一题
热桥增加并联路径
保持条件，但20%面积的第二层导热系数为2.5 W/(m K)。将普通区与热桥区视为同膜同接触、互不横向传热的一维列。求总热流率。
- 普通面积1.6 m²保留R″=0.60；桥面积0.4 m²有R″b=0.10+0.20+0.05+0.02+0.05=0.42。
- 桥热流密度30/0.42=500/7 W/m²，总Q=1.6·50+0.4·500/7=760/7 W。
- 总面积等效热导0.8/0.60+0.2/0.42=38/21 W/(m² K)。直接平均热阻0.564会错给约106.383 W。
答案与解释
独立列近似下Q≈108.571 W。
检验结果
比无热桥100 W大，比全面热桥小；真实横向扩散需另一模型，本题明确忽略。
常见误区
混总量与单位面积热阻
漏面积会改变单位和结果。
接触只写一温度
有限接触热阻允许跳变。
并联平均串联热阻
同温差下应面积加权热导。
进入下一阶段之前
- 建立量纲一致热路。
- 恢复接触两侧温度。
- 解释并联热桥及近似。
参考来源与版本
来源确认日期:
- Authors: sixth-edition heat-transfer text
作者第六版讲热阻，预设基础热力学与流体力学。
- Wiley: exact eighth-edition product
所选第八版是2018标识，勿混其他形式发行字段。
- Cambridge: selected heat-transfer hardcover
所选精装版权页写2021首次出版；计算路线不等于保证软件权益。
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